2015中职数学高考模拟试题：解答题（A4）.doc

中职数学高考模拟试题：解答题 解答题（本大题满分74分） （本题满分12分）本题共两个小题，第一小题满分7分，第二小题满分5分； 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弧×矢+矢2），弧田（如图），由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差。 按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差。现有圆心角为，弦长等于9米的弧田 （1）计算弧田的实际面积； （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数） （本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分； 求证：[来源:学_科_网][来源:学科网ZXXK]19解：(1) 扇形半径，……………………… 2分 扇形面积等于……………………… 5分 弧田面积=（m2）……………………… 7分 （2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得 （弦(矢+矢2）=.………………………10分 平方米……………………… 12分 ?按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米. 20（理）（1）解法1：(==………………3分 因为、是不全为零的实数，所以，即(。……………………… 6分 解法2：当时， ；……………………… 2分 当时，作差：； 又因为、是不全为零的实数，所以当时，(。 综上，(。………………………6分 （2）证明：当时，取得等号3。……………………… 7分 作差比较： ? 0 所以，?……………………… 14分 （文）证明：（1）……………………… 3分 ?……………………… 6分 ?（2）由（1）得 （）……………………8分 ?可得 ………10分 ?……………………… 12分 ?即. ?……………………… 14分 21（理）（1）设点在双曲线上，由题意得：。 由双曲线的性质，得。…………… 1分 （i）若，则当时，有最小值。最小值，所以。…………… 3分 （ii）若，则当时，有最小值，此时，解得。…………… 6分 （2），，直线与轴垂直时，，此时，△的面积=.……………………… 7分 直线与轴不垂直时，直线方程为，……………………… 8分 设， 解法1：将代入双曲线方程，整理得：，即 ……………………… 10分 所以，……………………… 11分 =.……………14分 ?解法2：将代入双曲线方程，整理得： ，……………………… 10分 ，，……………………… 11分 ? 点到直线距离， ?△的面积 ?=.……………14分 ?21文：（1）解法1：设直线方程为， 代入双曲线方程得：，…2分 由得.设、两点坐标分别为、，则有；又由韦达定理知：，…4分 ?所以，即得点的坐标所满足的方程.…………5分 注：或，点的轨迹为两条不包括端点的射线. ?解法2：设、两点坐标分别为、，则有，，两式相减得：（*）.……2分 又因为直线的斜率为2，所以，再由线段中点的坐标，得 .……4分 代入（*）式即得点的坐标所满足的方程.………………5分 （2），，直线与轴垂直时，，此时，△的面积=.……………………… 6分 直线与轴不垂直时，直线方程为，……………………… 7分 设， 解法1：将代入双曲线，整理得：，即 ……………………… 9分 所以，……………………… 10分 ? =.……………………… 13分 ?所以，. ?……………………… 14分 解法2：参见理科解法2。 22（1）由已知，有， 当时，；………………………2分 ?当时，有， 两式相减，得，即， 综上，，故数列是公比为的等比数列；………… 4分 （2）由（1）知，，则， 于是数列是公差的等差数列，即，…………………… 7分 ? 则 =……………………10分 （3）（理）由解得：。……………………… 12分 ……………………… 14分 ，当时，，函数的值域为。 ? ……………………… 16分 （3）（文）不等式恒成立，即恒成立，又在上递减，则．……………………… 14分 ……………………… 16分 23（理）（1）转化为求函数在上的值域， ?该函数在上递增、在上递减，所以的最小值5，最大值9。所以的取值范围为 。……………………… 4分 （2）的定义域为，……………………… 5分 ?定义域关于原点对称，又， ，所以函数为奇函数。……………………… 6分 下面讨论在上函数的增减性. 任取、，设，令，则，，所以 因为，，，所以 .……………………… 7分 又当时，是减函数，所以.由定义知在上函数是减函数.……………………… 8分 又因为函数是奇函数，所