2015中职数学高考模拟试题：解答题（A6）.doc

中职数学高考模拟试题：解答题 解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，． （1）若，，求角A； （2）若，，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在中，AB⊥BC，EF分别是，的中点． （1）求证：EF∥平面ABC；⊥平面； （3）若，求三棱锥 的体积．14分） 设等差数列，已知，． （1）求数列的通项公式；（），为互不相等的正整数，且等差数列满足，，求数列的前n项和．18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，椭圆E:的右准线为直线l，动直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图．若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点的纵坐标为（其中为椭圆的离心率），且． （1）求椭圆E的标准方程； （2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由． 19．（本小题满分16分） 几名大学毕业生合作开设打印店，生产并销售某种产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出元．假设该产品的月销售量（件）与销售价格（元/件）（）之间满足如下关系：①当时，；②当时，．设该店月利润为（元），月利润=月销售总额－月总成本． （1）求关于销售价格的函数关系式； （2）求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格． 20．（本小题满分16分） 已知函数，． （1）当时，求函数的极大值； （2）求函数的单调区间； （3）当时，设函数，若实数满足：且 ，，求证：． 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：，∴．由正弦定理，得． 化简，得． ………………………………………………2分 ∵，∴或， 从而（舍）或．∴． ………………………………4分 在Rt△ABC中，，． …………………………………6分 （2）∵，∴． 由正弦定理，得，从而． ∵，∴． 从而． ……………8分 ∵，，∴，． ……………………10分 ∵，∴，从而，B为锐角，． ………12分 ∴ =． …………………………………14分 16．证明：． ∵直三棱柱中，是矩形， ∴点F在上，且为的中点． 在△中，∵E，F分别是，的中点EF∥BC． ……………2分BC 平面ABC， EF平面ABC，所以EF∥平面ABC4分中，平面ABC，∴BC． ∵EF∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥EF， EF． ………………………………6分，∴EF⊥平面． ………………………………8分平面A平面A． ………………………………10分 ………………………………12分． ………………………………14分17．解： 解得 …………………4分． ……………………………………………………………6分，为正整数， 由（1）得，． …………………8分，． ………………………………………10分是等差数列，，∴的公差． ………………12分，得． ∴． …………………………………………14分18． 解A，B两点分别是椭圆E的右顶点和上顶点时，则 ，，． ∵，∴由O，M，Q三点共线，得，化简，得．………2分，∴，化简，得． 由 解得 …………………………………………4分E的标准方程为． …………………………………………6分2）把，代入，得 ． ……………………………………………8分，时，，， 从而点． ……………………………………………10分OM的方程． 由 得． ……………………………………………12分， 从而． ……………………………………………14分，得，从而，满足△． ……………15分为常数． ………………………………………………………………16分19．时，，代入， 解得． ………………………………………………………………2分 即 ……………4分，，，则 ． 令，解得（舍去），．……………7分时，，单调递增； 当时，，单调递减． … ………………………………10分，，，∴的最大值为．………12分时，单调递减， 故此时的最大值为． … ………………………………14分时，月利润有最大值元．