2015中职数学高考模拟试题：解答题（B1）.doc

中职数学高考模拟试题：解答题 解答题（本题满分7分）的三个内角的对边分别为，满足：． （1）求角的大小； （2）若试判断的形状的函数，． （1）请分别指出函数与函数的奇偶性、单调区间、值域和零点； （请将结论填入答题卡的表中，不必证明） （2）设，请判断函数的奇偶性和单调性，并证明你的结论． （必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据） 16．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分 如图所示：一块椭圆形状的铁板的长轴长为4米，短轴长为2米． （1）请你以短轴的端点为直角顶点，另外两个锐 角的顶点、都在椭圆铁板的边缘，截取等 腰直角三角形，并求该三角形的面积；（结果保 留一位小数） （2）请你按（1）中所述的方法，再切割出一个面积 不同的等腰直角三角形，并求该三角形的面积． （结果保留一位小数） 17．本题满分20分，第1小题满分8分，第2小题满分12分 如图在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为且.1）求点、的坐标(用含的式子表示)2）设四边形面积为的通项公式； ② 问中是否存在的三项, （）恰好成等差数列若存在求出所有这样的三项若不存在请说明理由. 从而，，-----------------------------------------------4分 ∵，∴．∵ ∴， ∴, ------------------------------------3分 即,得到, ----------------3分 为等边三角形． 15．解：（1） 奇偶性 单调区间 值域 零点 奇函数 R上单调递增 R 偶函数 在上单调递减； 在上单调递增 无 （2）是奇函数． --------------------------------------------------------------1分 证明：任取，， ----------------------------2分 是奇函数． --------------------------------------------------------------1分 是R上的单调递增函数． -----------------------------------------------------------1分 证明：任取即 又 ------------------------------------------------------------1分 ． ---------------------------------1分 是单调递增函数函数，且， ． --------------------------------------------------------------1分 的值域为，恒成立．----------------------------------------1分 所以，． --------------------------------------------------------------1分 故，是R上的单调递增函数． 16．解：（1）建系（略），得椭圆的标准方程为-------------------------------3分 由椭圆的对称性，可知沿着直线切割，可得等腰直角------------------2分 将直线与椭圆联立，可解得，所以--------------------2分 因此，该等腰直角三角形的面积约为2.6平方米．----------------------------------------1分 （2）设所在的直线方程为：，则所在的直线方程为：---2分 将所在的直线方程代入椭圆方程，得 可求得， --------------------------------------------------------------2分 同理可求得，-----------------------------------------------------------2分 令，得，即，------------------1分 解得，（舍）或． ---------------------------------------------------------------2分 当时，所截取等腰直角三角形面积为2.1平方米．---------------------------------1分 17．（1）, -----------------------------------------------1分 --------------------------------------------