2015中职数学高考模拟试题：解答题（B2）.doc

中职数学高考模拟试题：解答题 解答题：本大题共六小题，共计90分．15．（本题满分14分） 在中角，所对的边分别为，．. （1）求；（2）当，且时，求. 16．（本题满分14分） 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为. (1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论. 17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：． 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值． 18．（本题满分16分）已知某种的价值与其重量的平方成正比，且克该种的价值为写出关于的函数关系式；若把一切割成重量比为的两，求价值损失的百分率；把一切割成两时，切割重量比价值损失的百分率最大注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计的前n项和为，且满足＝2－，n＝1，2，3，…． （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足＝1，且＝＋，求数列的通项公式；（3）设＝n (3－)，求数列的前n项和为． 20．（本题满分16分） 已知,函数. (1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么? (2) 如果判断函数的单调性；(3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心. 解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 在中角，所对的边分别为，．. （1）求；（2）当，且时，求. 解：（1）由已知可得.所以.2分 因为在中，，所以. ……………………4分 （2）因为，所以. ………………………………6分 因为是锐角三角形，所以，. ………………8分. 11分 由正弦定理可得：，所以. …………………14分16．（本题满分14分） 如图, 是边长为的正方形，平面，，. (1)求证：平面； （2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置， 使得平面，并证明你的结论. 16.(1)证明：因为平面， 所以. ……………………2分 因为是正方形， 所以，因为………………4分 从而平面. ……………………6分 （2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM平面BEF． …………7分 取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，MN，且 所以AM∥FN， 因为AM平面BEF，FN平面BEF， …………………………………………12分 所以AM∥平面BEF． …………………………………………14分 17．（本题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：． 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值． 解：椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，不妨设椭圆C的方程为．（2分），（ 4分）即．（5分） 椭圆C的方程为．（6分） F（1，0），右准线为l：， 设， 则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分） FN⊥OM，直线OM的斜率为，（9分） 直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分） 直线MN的斜率为．（12分） MN⊥ON，， ， ，即．（13分）为定值．（14分），又，所以为定值． 18、解依题意设又当时，∴， 故设这的重量为克可知，按重量比为切割后的价值为价值损失为价值损失的百分率为若把按重量比为切割成两，价值损失的百分率应为，又当且仅当时等号即重量比为时，价值损失的百分率达到最大设切割成两，其重量比为则价值损失的百分率为，又∴， 故，等号当且仅当时成立函数关系式价值损失的百分率为故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大＋＝＋＝2，所以＝1． 因为＝2－，即＋＝2，所以＋＝2． 两式相减：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝． 因为≠0，所以＝( n∈)． 所以数列是首项＝1，公比为的等比数列，＝( n∈)． （2）因为＝＋( n＝1，2，3，…)，所以－＝．从而有 ＝1，＝，＝，…，＝( n＝2，3，…)． 将这n－1个等式相加，得 －＝1＋＋＋…＋＝＝2－． 又因为＝1，所以＝3－( n＝1，2，3，…)． （3）因为＝n (3－)＝， 所以＝． ① ＝． ② ①－②，得＝－． 故＝－＝8－－＝8－( n＝1，2，3，…)． 20．（本题满分16分） 已知,函数. (1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有求出相应的 值如果没有