2015中职数学高考模拟试题：解答题（B4）.doc

中职数学高考模拟试题：解答题 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分已知向量， (1)若，求的值； 若，求的值本题满分14分中，点分别是棱的中点． //平面； (2)若平面平面，，求证：． 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）． （1）求关于的函数关系式； （2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？ 18．(本题满分1分的三个顶点，，，其外接圆为． (1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程； (2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围． 19．(本小题满分16分) 已知函数（为常数），其图象是曲线． （1）当时，求函数的单调减区间； （2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围； （3）已知点为曲线上的动点在点处作曲线的切线与曲线交于另一点在点处作曲线的切线设切线的斜率分别为问：是否存在常数使得若存在求出的值；若不存在请说明理由已知数列满足，，是数列 的前项和． (1)若数列为等差数列．（ⅰ）求数列的通项； （ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；若对任意，恒成立，求实数的取值范围．可知，，所以，……………………………2分 所以． ……………………………………………………6分 （2）可得， ，， ① ……………………………………………………………10分 又，且 ②，由①②可解得，，…………………12分 所以．　 ……………………………14分 16．（1）在中，、分别是、的中点，所以， 又平面，平面， 所以平面． （2）在平面内过点作，垂足为．平面，平面平面， 平面，所以平面,………………8分 又平面，所以，………………………………………………………10分 又，，平面， 平面，所以平面，…………………………………………………12分 又平面，所以．， 所以，………………………………………………………………………………4分 (2) 花坛的面积为．………………7分 装饰总费用为， ………………………………………9分 所以花坛的面积与装饰总费用的比， …………………11分 令，则，当且仅当t=18时取等号，此时． 答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………………………………14分 (注：对也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 18．(1)线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为， 所以外接圆圆心，半径， 圆的方程为． …………………………………………………………4分 设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以． 当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；…………………………………6分 当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则 ，解得， 综上，直线的方程为或． ……………………………………………8分 (2)直线的方程为，设， 因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上， 所以即…………………10分 因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心， 为半径的圆有公共点，所以,…………12分 又，所以对]成立． 而在[0，1]上的值域为[，10]，所以且．……15分 又线段与圆无公共点，所以对成立，即. 故圆的半径的取值范围为． ……………………………………………16分 19．(1)当时， . ………………………………………2分 令f ((x)0，解得，所以f(x)的单调减区间为． …………………………4分 (2) ，由题意知消去， 得有唯一解．……………………………………………………………6分 令，则， 所以在区间，上是增函数，在上是减函数，……………8分 又，， 故实数的取值范围是． ……………………………………………10分 (3)设，则点处切线方程为， 与曲线：联立方程组，得，即， 所以点的横坐标． …………………………………………………………12分 由题意知，，， 若存在常数使得，即常数使得解得，． ………………………………………………15分 故时，存在常数，使；时，不存在常数，使．……16分 20．(1)（ⅰ）因为，所以， 即，又，所以， ………………………………2分成等差数列，所以，即，解得， 所以； ………………………………4分，所以，