2015吉林中职数学高考复习模拟试题：解答题（F1）.doc

吉林中职数学高考复习模拟试题：解答题 解答题： 17.（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M． （1）求动点M的轨迹方程； （2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值． 18. （本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。 （1）求椭圆C的方程； （2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点， ①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值； ②当Ａ、B运动时，满足＝， 试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。 19. （本题满分12分）设椭圆：的右焦点为,直线：与轴交于点，若（其中为坐标原点）. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的任意一点， 为圆：的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值. 20.（本题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为。在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标为，AB所在直线的斜率为。 （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程。 21. （本题满分12分）已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：相切，（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线与椭圆C交于P、Q两点，且，求证：直线过定点，并求定点坐标。 22.（本小题满分10分）点为抛物线上一点，为其焦点，已知， （1）求与的值； （2）若直线L过抛物线的焦点，与抛物线交与A、B两点，且倾斜角为， 求弦AB的长。 17. 18.（1）设C方程为（a＞b＞0），则。由，，得 故椭圆C的方程为。……………………4分 （2）①设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，△＞0－4＜＜4，+=，= 四边形APBQ的面积=，当时 ②当＝时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为－，PA的直线方程为，代入中整理得 +=0，2+=， 同理2+=，+=，－=， 从而=，即直线AB的斜率为定值……………13分 略 19. （2）由可得圆心，则，从而求的最大值转化为求的最大值，…………………………………7分因为是椭圆上的任意一点，设，所以即，因为点，所以，…………………………………………10分因为，所以当时取得最大值12，所以的最大值为11. …………………………………………………12分 略 20. （Ⅰ）由椭圆的定义知。 解得，所以。 所以椭圆M的方程为。 5分 （Ⅱ）由题意设直线AB的方程为， 由得。 7分 因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A，B，且点C不在直线AB上， 所以解得，且。 9分 设A，B两点的坐标分别为， 则。 所以。 点到直线的距离。 11分 于是△ABC的面积， 当且仅当，即时“＝”成立。 所以时△ABC的面积最大，此时直线AB的方程为。 即为。 14分 21. 22.(1)； (2). 2