2015吉林中职数学高考复习模拟试题：解答题（F4）.doc

吉林中职数学高考复习模拟试题：解答题 解答题： 17.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，D为的中点，BD与交于点O，侧面． (I)证明：； (Ⅱ)若，求直线与平面ABC所成角的正弦值． 18. （本题满分12分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、． （1）求轨迹的方程； （2）证明：； （3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程。 17. (1)证明：由题意, 注意到,所以, 所以, 所以, ……………………3分 又侧面， 又与交于点，所以, 又因为,所以.……………………………6分 (2)如图，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则， ，，， 又因为，所以 …………8分 所以，， 设平面的法向量为， 则根据可得是平面的一个法向量, 设直线与平面所成角为，则………………12分 18. （1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，． 整理，得．所以轨迹的方程为 方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等， 根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线． 且其中定点为焦点，定直线为准线． 所以动圆圆心的轨迹的方程为． （2）由（1）得即，则． 设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为． 由题意知点．设点，， 则， 即． 因为，． 由于，即． 所以． （3）方法1：由点到的距离等于，可知． 不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：． 由 解得点的坐标为． 所以． 由（2）知，同理可得． 所以△的面积， 解得． 当时，点的坐标为，， 直线的方程为，即． 当时，点的坐标为，， 直线的方程为，即． 方法2：由点到的距离等于，可知． 由（2）知，所以，即． 由（2）知，． 所以． 即． ① 由（2）知． ② 不妨设点在上方（如图），即，由①、②解得 因为， 同理． 以下同方法1． 2 x z y