2015吉林中职数学高考复习模拟试题：解答题（F3）.doc

吉林中职数学高考复习模拟试题：解答题 解答题： 17. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，°平面平面，、分别为、中点 （）求证：平面（）求证：；（）求二面角的大小 18. （本题满分10分）如图，棱柱的侧面是菱形， （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值. 19.（本小题满分12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，,F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面平面ABCE. （I求证：平面PBE; (Ⅱ)求三棱锥A-PBC与E-BPF的体积之比． 20.（本小题满分12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，,F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面平面ABCE. （I求证：平面平面PBE; (Ⅱ)求直线PF与平面PBC所成角的正弦值． 21.（本题12分）如图,三棱柱ABC—A1B1C1中, 侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点.(Ⅰ)求证:A1B∥平面AMC1; (Ⅱ)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值; (Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由. 22. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点． （1）求证：； （）求点到平面的距离． 17.解：（Ⅰ） D、E分别为AB、AC中点， ?DE//BC ． DE?平面PBC，BC?平面PBC， ?DE//平面PBC ． 3分 （Ⅱ）连结PD， PA=PB， PD AB． 4分 ，BC AB， DE AB． 5分 又 ， AB平面PDE 6分 PE?平面PDE， ABPE ． 7分 （Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC． 8分 如图，以D为原点建立空间直角坐标系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0) ， =(1，0， )，=(0， ， ）． 设平面PBE的法向量， 令 得． 9分 DE平面PAB， 平面PAB的法向量为． 10分 设二面角的大小为， 由图知，，所以即二面角的大小为． 12分 略 18. 19. 20. 21. 证明:(Ⅰ)连接A1C,交AC1于点O,连接OM. ∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱, ∴四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点. 又∵M为BC中点, ∴OM为△A1BC中位线, ∴A1B∥OM, ∵OM?平面AMC1,A1B?平面AMC1, 所以 A1B∥平面AMC1. 解:(Ⅱ)由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA,BC,BB1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系B﹣xyz. 设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0). 则=(1,﹣2,0),=(2,﹣2,1), 设平面AMC1的法向量为=(x,y,z),则有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,﹣2). 又∵=(0,0,1) ∴直线CC1与平面AMC1所成角θ满足 sinθ== 故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为 解:(Ⅲ)假设存在满足条件的点N. ∵N在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1), 故可设N(0,λ,1),其中0≤λ≤2. ∴=(0,λ﹣2,1),=(1,0,1). ∵AN与MC1成60°角, ∴==. 即,解得λ=1,或λ=3(舍去). 所以当点N为线段A1B1中点时,AN与MC1成60°角. 22.解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN，所以PB⊥DM.　　　　　　…………7′ (2) 连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面， 所以平面PAB⊥底面，所以BH是点B到平面PAC的距离. 在直角三角形ABC中，BH＝ ……………14′ 略 2 _ E _ D _ B _ C _ A _ P z y x