第三章连续信号的频谱介绍.ppt

图5 例 设信号f(t)由三个矩形脉冲组成，其脉冲相邻间隔T与脉宽?之比T/? =3，如图5(a)所示，试求其频谱函数F(?)。 解 该信号为非周期信号。由于 由时移性质，得 4、 信号的调制与频谱搬移（调制定理） 图6 例如 则 图7 则 5、 周期信号的傅氏变换 图8 正、余弦信号的频谱： 图9 对于周期矩形脉冲，其傅里叶变换 图1 6、时域 卷积定理 例如 则 应用：系统响应的频谱 故 因 即系统响应的频谱等于输入信号频谱F( ? )与系统频率特性H( ? )的乘积。 7、 频域卷积定理 例如函数f 与余弦相乘时，有以下频域卷积 信号能量 * 注意：理解以下两个结果的含义 end 3.6 应用举例 1. 超外差调幅收音机系统原理及框图 2、雷达测距系统及信号的频谱 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 3.2-* 信号与系统 3.1 应用引例 电子音乐信号的合成与选择 我国于1970年4月24日发射的“东方红一号”人造卫星向地球发回的电子音乐信号由 9个不同频率的音节组成。这些信号是被调制到20.009 MHz的载波频率fa上向地球发射的，合理地选择谐振电路的通频带，就可以选出音乐信号。图1为其原理图。 图1 选频原理 end ?1：基波角频率 a0：直流分量， an：余弦幅度， bn：正弦幅度， An：谐波幅度， 一、周期信号分解为三角级数 3.2 周期信号的分解与合成 非正弦周期信号 图 1 锯齿波的三角级数合成 图2 4种非正弦周期信号的分解 例 如图所示的周期方波，试求其傅里叶级数。 解 由于这里f( t )是奇函数，故有 所以f( t )的傅里叶级数为 图2 周期方波的分解与合成 ： 图3 周期三角波的分解与合成 ： 图4 动画5：谐波分解 周期矩形脉冲和锯齿波的傅氏级数表示 方波脉冲中取到5次谐波合成 取直流到11次谐波 合成 取到37次谐波 合成 二、周期信号的复指数表示 设 由于 则 由 所以 令 ，则 例 对于周期方波，试求其指数表示式。 解 所以 图5 例 设有周期冲激信号?T( t )，求其指数表示式。 解 因 则 所以 即?T( t )是无穷多个复指数的累加和。 end 图6 如图1方波：有图2频谱图 一、频谱图 3.3 周期信号的频谱 图2 图1 周期信号： 一、傅里叶变换 3.4 非周期信号的频谱 从而有 当T??，?1?d?， n?1??，故 反之 ?f( t )的傅氏变换 （频谱函数） ?傅氏反变换 变换对简记： f( t ) ? F( ? ) 二、常用信号的频谱函数 门函数： 图1 冲激函数?( t )： 即： 图2 直流信号： 图3 指数信号： 即： 图4 阶跃信号： 图5 结论： 周期信号的频谱为离散谱，非周期信号的频谱为连续谱； f( t )为实偶函数，F( ? )也为实偶函数； f( t )为奇函数，F( ? )为纯虚函数； f( t )为非奇非偶函数，F( ? )为复函数； 若信号在时域持续时间有限，则其