2015年四川省宣汉职中对口升学数学高考专题复习：圆锥曲线02.doc

圆锥曲线 选择题（12*5=60分） 1. 设，则“”是“直线与直线平行”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角（ ） A． B. C. D. 3. 已知圆，过点的直线，则（ ） （A）与相交 （B） 与相切 （C）与相离 （D） 以上三个选项均有可能 ４．当且仅当时，两圆与有公共点，则的值为　　　　　　． ５．若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ） A. B. C. D. ６．经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． ７．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若点到准线的距离为3,则的面积为（ ） ８．设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（ ） A． B． C． D．4 ９．抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当 为等边三角形时，则的外接圆的方程为( ) A.. B. C. D. 10．已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是 （　　） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 11．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 12．抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D． 填空题（4*5=20分） 13. 已知实数满足，则的最大值为 . 14．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________. 15．如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 . 16．已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 解答题（10+5*12=70分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线 ，设圆的半径为1， 圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 18．在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程． 19．设为抛物线 ()的焦点，为该抛物线上三点，若，且 （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）点的坐标为(,)其中，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为．若，求的值. 20．已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点F2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值. 21．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. (Ι)求M的方程； （Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值 所以可得 22．已知定点，是圆（C为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为M. (1)求M的方程； (2)是否存在斜率为的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 化简得，解得. 2