2015年四川省宣汉职中对口升学数学高考专题复习：排列、组合与二项式定理.doc

排列、组合与二项式定理 选择题（12*5=60分） 1.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A．420 B．560 C．840 D．20160 2.设a1，a2，…，an是1,2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i＝1,2，…，n)，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 (　　) A．48 B．96 C．144 D．192 4.用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A. B. C. D. 5.设集合，集合，，满足 且，那么满足条件的集合A的个数为（ ） A． 76 B．78 C．83 D．84 记集合, ,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ） A. B. C. D. 7.设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有(　　) A.45个 B.1个 C.165个 D.216个 8.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ） A.600 B.288 C.480 D.504 9.用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ） A．9个 B．18个 　C．12个 D．36个 10.设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=( ) A.0 B.1 C.11 D.12 11.现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有（ ） A． B． C． D． 12.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有 （　　）A.240种 B.300种 C.360种 D.420种（二）填空题（4*5=20分） 13. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 14.已知的展开式中没有常数项,且，则 . 15.若的展开式中的系数为，则的值为____________. 16.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 . （三）解答题（10+5*12=70分） 17.由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数． (1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？ (2)若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？ (3)若x＝0，其中的偶数共有多少个？ (4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x. 知的展开式中前三项的系数成等差数列． （）求n的值； （）求展开式中系数最大的项．19.已知直线中的是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数. 已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止． (1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ （为实数且是常数） （1）已知的展开式中的系数为，求的值； （2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 22.设，求: (3)； (4)展开式中所有偶数项系数之和； (5)展开式中所有奇数项系数之和. 2