2015年四川省宣汉职中对口升学数学高考专题复习：算法、推理与证明、复数.doc

算法、推理与证明、复数 （一）选择题（12*5=60分） 1.复数 的共扼复数表示的点在（ ） A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　D.第四象限 2.已知集合，为虚数单位，，则复数 （ ） A. B. C. D. ，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 【解析】 4.已知定义在复数集上的函数满足 ，则等于 （ ） A. B. C. D. 5.在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条时，第一步检验等于（　 ） B. C. D. 6.已知程序框图如图2所示，则该程序框图的功能是（ ） A.求数列的前项的和 B.求数列的前项的和 C.求数列的前项的和 D.求数列的前项的和 7.某流程图如图3所示，现输入如下四个函数，则可以输 出的函数是（ ） A. B. C. D. 8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） B. C. D. 9.执行如图5所示的程序框图，则输出结果的值为（ ） A. B. C. D. 10.对任意实数、，定义运算， 其中、、是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，，并且有一个 非零常数，使得，都有，则的值是（ ） A. C. D. 11.定义在上的函数，如果存在函数 （、为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．现 有如下命题： ①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②为函数的一个承托函数； ③定义域和值域都是的函数不存在承托函数. 其中正确命题的序号是（ ） A.① B.② C.①③ D.②③ 12.已知数列的通项公式为，现将该数列的各项排列组成如图6所示的三角形数阵：记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的数对应于 A. B. C. D. 图6 （二）填空题（4*5=20分） 13.根据下列算法语句： INPUT “”； IF THEN ELSE END IF PRINT 当输入为时，输出的值为 . 14.定义运算，已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，，则 . 15.，，， ，，依此类推，第个等式为　　　　　　　　　. 16.在平面几何里，有勾股定理“设的两边、互相垂直，则”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则 . （三）解答题（10+5*12=70分） 17.实数分别取什么数值时？复数. （1）与复数互为共轭复数； 对应的点在轴上方 网] 18.用数学归纳法证明：当且时， . 19.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于 同一个常数.； ； ； ； . （1）从上述五个式子中选择一个，求出常数； （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论. 20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点 （1）求椭圆的标准方程； （2）命题：“设、是双曲线上关于它