全国高中数学联赛辅导课件-立体几何.ppt

* 思考一 思考二 引言 竞赛获奖情况 思考三 1答案 思考2 练习 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 * 继续思考:(教程中的问题) 1.教程第9题 2.教程第13题 等 思考一. 如图，设正三棱锥S—ABC的底面边长为a，侧棱长为2a，过A作与侧棱SB、SC都相交的截面AEF，求这个截面周长的最小值. 答案 课外思考 例2.(位置关系的转化) 已知三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，侧棱SA⊥底面ABC，点A在棱SB和SC上的射影分别是点E、F,求证:EF⊥SC. 思考二(教程第4题):体积的转化 在四面体中,设,直线与的距离为2,夹角为,则四面体的体积等于_______.(2003年全国高中数学联赛题) 思考三:(掌握基本方法) (1998年全国高中数学联赛题) 设分别是正四面体的棱的中点,则二面角的大小是( ) (A) (B) (C) (D) 练习1.(2001年全国高中数学联赛题) 正方体的棱长为1,则直线与的距离是____. 2006—2007学年下学期高二数学竞赛获奖名单 一等奖（5人） 曾庆允98 陈华濂 90 傅光涛86 陈柏佑80 柳中梦80 二等奖（7人） 赖志勇79 关永祥75 郭积擎74 何春晓73 梁书豪72吕国兵71 李枚格70 三等奖（22人） 陈贺成69 司徒蝶丹69 曹佩雅69 陈立永69许嘉维68 林婷婷68 李孔潘67 黄凯67 冯能贵67 梁学锋67 冯为蕾67 李汝苏66 邓永奎66 殷梓恒65 欧昌瑞65 谢欣64 黄维建64 梁章勇64 陆叶63 陈东国61 曾高权61 刘惠敏60 阳江市第一中学2007.6 立体几何是中学数学中的基本的内容,通过对立体几何的学习,可以培养观察能力、空间想像能力. 数学竞赛中的立体几何问题，主要涉及求角（线线角、线面角、二面角）、求距离（点点距、点线距、点面距、异面直线间的距离、平行的线线距、平行的线面距、平行的面面距）、求面积（侧面、截面、表面）与体积，以及位置关系的判定等，并多以选择题、填空题以及求解角、距、积的形式出现. 另外,空间向量的工具运用, 为求立体几何的空间角和距离问题、证线面平行与垂直以及解决立体几何的探索性试题提供了简便、快速的解法,它的实用性是其它方法无法比拟的，因此可加强运用向量方法解决几何问题的意识，提高使用向量的熟练程度和自觉性. 竞赛辅导─立体几何 竞赛辅导─立体几何 通知 2007年全国高中数学联合竞赛于2007年10月14日(星期日)举行. 联赛: 2007年10月14日 8:00─9:40 联赛加试: 2007年10月14日 10:00─12:00 现在开始报名,自愿形式. 报名费:只参加联赛的考生报名费22元;参加联赛和加试的考生报名费34元.(详情见贴的通知) 欢迎大家踊跃报名,挑战数学竞赛题对数学思维的训练极有价值,对参加数学高考也很有帮助. 注: 特困生可向学校申请帮交费,优秀生学校会给奖交费(免交). 阳江市第一中学2007.6.15 关于求角、求距离、求面积与体积，以及位置关系的判定等问题,需要用到的知识点见教程介绍. 今天我们主要是通过一些例题来体会处理这些问题的基本思想方法: 一、学会转化；二、掌握基本功法.(如坐标法、作出图形求解法) 竞赛辅导─立体几何 分析：沿侧棱SA将三棱锥的侧面展开如图，求周长最小值问题就转化成了求A、A两点间的最短距离. 分析：沿侧棱SA将三棱锥的侧面展开如图，求周长最小值问题就转化成了求A、A两点间的最短距离. 设，则由余弦定理得 所以 可求得 即所求截面周长的最小值为 说明：这类问题通常都是将几何体的侧面展开，空间问题转化成平面问题来解决。 分析：∵A、E、F三点不共线，AF⊥SC， ∴要证EF⊥SC，只要证SC⊥平面AEF， 只要证SC⊥AE（如图1）。 又∵BC⊥AB，BC⊥SA，∴BC⊥平面SAB， ∴SB是SC在平面SAB上的射影。 ∴只要证AE⊥SB（已知），∴EF⊥SC。 练习2.(2003年全国高中数学联赛山东题) 正方体的棱长为2,点E是棱的中点,求直线与的距离.