2015沧州职校数学周练（五）：对数函数、幂函数.doc

周练(五)　对数函数、幂函数 (时间：80分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．(2013·郑州高一检测)下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　　)． A．f(x)＝ln x B．f(x)＝ C．f(x)＝x3 D．f(x)＝ex 解析　y＝的定义域是{x|xR，且x≠0}，f(x)＝的定义域为{x|xR，且x≠0}． 答案　B 2．下列各式错误的是(　　)． A．30.530.4 B．log0.50.4log0.50.3 C.32 D．log24.3log25.3 解析　y＝log0.5x在(0，＋∞)上是减函数，而0.40.3，log0.50.4log0.50.3，B错，A，C，D对． 答案　B 3．已知y＝x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－，则x0＝(　　)． A．－2 B．－1 C．2 D. 解析　y＝f(x)是y＝x的反函数， f(x)＝x，则f(x0)＝x0＝－， x0＝＝2. 答案　C 4．计算log225·log32·log59的结果为(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 解析　原式＝log252·log32·log532 ＝2××2×log25·log32·log53＝6. 答案　D 5．函数y＝的定义域是(　　)． A．[1，＋∞) B．(0，＋∞) C．[0,1] D．(0,1] 解析　要使函数有意义，则 (2x－1)≥0， 02x－1≤1，即12x≤2， 函数的定义域为(0,1]． 答案　D 6．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)． A．a＝bc B．a＝bc C．abc D．abc 解析　由a＝log23，b＝log23，则a＝b1.又c＝log321，a＝bc. 答案　B 7．若点(a，b)在y＝lg x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)． A. B．(10a,1－b) C. D．(a2,2b) 解析　点(a，b)在函数y＝lg x的图象上，b＝lg a，则2b＝2lg a＝lg a2， 故点(a2,2b)也在函数y＝lg x的图象上． 答案　D 8．(2013·成都高一检测)已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是(　　)． 解析　函数y＝log2x的反函数是f(x)， f(x)＝2x，则y＝f(1－x)＝21－x＝x－1， y＝f(1－x)在R上是减函数，且过点(0,2)． 答案　C 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．(2013·福州高一检测)设g(x)＝ 则g[g()]＝________. 解析　g＝ln 0， g＝eln＝. 答案　 10．已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________. 解析　f(x)＝lg x，f(ab)＝1， lg(ab)＝1， f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝2lg(ab)＝2. 答案　2 11．(2013·陕西师大附中高一检测)若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是________． 解析　函数为幂函数，m2＋3m＋3＝1， 解之得m＝－2或m＝－1. 当m＝－2时，y＝x－3是奇函数，且图象不过原点； 当m＝－1时，函数为y＝x－4＝是偶函数， 图象不关于原点对称，应舍去． 答案　－2 12．若loga21(a0，且a≠1)，则a的取值范围是________． 解析　若0a1时，loga201. 当a1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 由loga21＝logaa，a2， 因此，a的取值范围为a2或0a1. 答案　a2或0a1 三、解答题(每小题10分，共40分) 13．计算(1)log2＋log212－log242； (2)设3x＝4y＝36，求＋的值． 解　(1)原式＝log2－log2 ＝log2＝log2 ＝log22－＝－. (2)由3x＝4y＝36， x＝log336，y＝log436， ＝＝log363， ＝＝log364. ＋＝2log363＋log364＝log36(32×4) ＝log3636＝1.14．已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2x2，xZ}，满足： (1)是区间(0，＋∞)上的增函数； (2)对任意的xR，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x[0,3]时f(x)的值域． 解　因为m{x|－2x2，xZ}，所以m＝－1,0,1. 因为对任意xR，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)