2015河北中职高考复习模拟试题：解答题（C1）.doc

河北中职高考复习模拟试题：解答题 解答题（共75分） 16、(12分)在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1＋＝. （1）求角A； （2）已知a＝2, bc＝10，求b＋c的值。 17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）. （1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？ （2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。 18、(12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA， AD＝PD＝2EA＝2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。 （1）求证：平面FGH⊥平面AEB； （2）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由． 19、(12分)已知函数f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝f(n). （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝, Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范围。 20、(13分)已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l: x－y＋＝0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。 （1）求椭圆C的方程； （2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA, MB交椭圆于A, B两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1, ―1). 21、(14分)已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0). （1）当a＝0时，求f(x)的极值； （2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性； （3）若对任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围。 解答题（共75分） 16、(12分)在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，且1＋＝. （1）求角A； （2）已知a＝2, bc＝10，求b＋c的值。 解：（1）由1＋＝，可得…………….3分 得……………………………5分 而，可得B= …………6分 （2），可得 ………..10分 由b+c0，得 ……….12分 17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）. （1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？ （2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。 解：（1） ………2分 ………4分 ，可知用乙种方法培育的树苗的平均高度大 ………6分 （2）所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（83，86）（83，92）（86，86）（86，92）（86，92）共15个， ………8分 而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，92）共9个 ………10分 故 ………12分 18、(12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA， AD＝PD＝2EA＝2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。 （1）求证：平面FGH⊥平面AEB. （2）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由． 证明：（1）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．…3分 由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE．……5分 而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…6分 （2）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE= ， 在直