2015河北中职高考复习模拟试题：解答题（C2）.doc

河北中职高考复习模拟试题：解答题 解答题：本大题共小题，75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，。 （1）求B； （2）若，求的值。 17. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D为AB的中点，且CD⊥。 （1）求证：平面⊥平面ABC； （2）求多面体的体积。 18. （本小题满分12分） 为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表： 月收入 [25，35） [35，45） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 8 5 2 1 将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”。 （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？ 已知：， 当2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关； 当2.706时，有90％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关； 当3.841时，有95％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关； 当6.635时，有99％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。 非高收入族 高收入族 总计 赞成 不赞成 总计 （2）现从月收入在[55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。 19. （本小题满分12分） 正项数列的前n项和为，且。 （1）证明数列为等差数列并求其通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：。 20. （本小题满分13分） 已知P（）为函数图像上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率。 （1）求函数的单调区间； （2）设，求函数的最小值。 21. （本小题满分14分） 已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上， （1）求椭圆E的方程； （2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 16. 解：（1）由余弦定理知得，（2分） ∴，（4分） ∴，又，∴。 （6分） （2）∵，，∴，（8分） ∴ （10分） 。 （12分） 17. 解：（1）∵AC＝BC，D为AB的中点， ∴CDAB，又CD，∴CD面， 又因为平面ABC，故平面平面。（6分） （2） 。（12分） 18. 解：（1） 非高收入族 高收入族 总计 赞成 25 3 28 不赞成 15 7 22 总计 40 10 50 故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；（5分） （2）设月收入在[55，65）的5人的编号为a，b，c，d，e，其中a，b为赞成楼市限购令的人.从5人中抽取两人的方法数有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be为有利事件数，因此所求概率＝。（12分） 19. 解：由得：当时，，得， 当时，， 整理得，又为正项数列， 故，（），因此数列是首项为1，公差为2的等差数列， 。（6分） （2）， ∴， ∵，∴，（8分） ， ∴数列是一个递增数列 ∴， 综上所述，。（12分） 20. 解：（1），， ， 故当即时，，当时，成立， 所以在上单调递增，在上单调递减。（4分） （2）， 则， 设，则， 故为上的增函数，（8分） 又由于，因此且有唯一零点1， 在为负，在值为正， 因此在为单调减函数，在为增函数， 所以函数的最小值为。（13分） 21. 解：（1）由抛物线的焦点可得：， 点关于直线的对称点为 故， 因此，椭圆方程为。（4分） （2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： …………… ① 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： …………② 由①②知定点M。（6分） 下证：以AB为直径的圆恒过定点M。 设直线，代入，有。 设，则。 则， 在轴上存在定点M，使以为直径的圆恒过这个定点。（14分） 2