2015河北中职高考复习模拟试题：解答题（C3）.doc

河北中职高考复习模拟试题：解答题 解答题：本大题共5小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题1分）已知集合,, ,,求的值.为第三象限角，. （1）化简； （2）若，求的值. 18. (本题满分12分) （1）已知求的值. （2）已知，求证：. 19．（本题满分12分） 已知函数 (１)求函数的单调递减区间． (２)将函数的向左平移个单位,再将所得上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的.求在上的值域． （本小题满分1分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； (2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； (3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°； (4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； (5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°. (1)请(2)式求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 21.（本小题满分14分）(为实常数)为奇函数，函数(). (1)求的值； (2)求在上的最大值； (3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围． 解: ,,. . …………………………2分 . . ……………….4分 . ……………6分 又， . …………….8分 2,3是方程的两根, ……………1分 （1） ………..6分（结果为酌情给3分） （2）由，得. 又已知为第三象限角， 所以，所以 , ………………8分 所以=. ………………10分 故. ………………12分 18. (1) 由cosα＝，0α， 得sinα＝＝＝， 由0βα，得0α－β. 又∵cos(α－β)＝， ∴sin(α－β)＝＝＝……… 由β＝α－(α－β)得 cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，… ∴β＝. ………………………………………………………………8分 （2）证明： 得…………………………………10分 …………………12分 19. 答案： ………………………………..4分 所以，减区间为………… 因为， 横坐标缩短为原来的，得到………… . 所以所求值域为……………..12分 20．解：解法一： (1)计算如下： sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝………… (2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝……… 证明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)…… ＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α ＝sin2α＋cos2α＝……………………………… 解法二： (1)同解法一． (2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝…… 证明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)……… ＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α ＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α) ＝1－cos2α－＋cos2α＝………………… 21. （）由得 ， ∴． 2分 （）∵ 3分 ①当，即时，在上为增函数， 最大值为． 5分 ②当，即时， ∴在上为减函数， 2