2015河北中职高考复习模拟试题：解答题（C5）.doc

河北中职高考复习模拟试题：解答题 解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 16. （本小题满分12分），在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，向量，且 （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若a＝9，b＝5，求向量在方向上的投影。 17. （本小题满分12分）正项数列的前n项和Sn满足： （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前n项和为Tn， 证明：对于任意的n∈N*且n≥2，都有 18. （本小题满分12分）随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重，某市环保部门随即抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分[40，50），[50，60），…，[90，100]六段后得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 [40，50） 6 0.10 [50，60） 9 0.15 [60，70） 9 0.15 [70，80） z x [80，90） y 0.25 [90，100] 3 0.05 合计 60 1.00 （1）求表中数据x，y，z的值； （2）用分层抽样的方法在分数[60，80）的市民中抽取容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取1人在分数段[70，80）的概率。 19. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：，设圆T与椭圆C交于点M与点N。 （1）求椭圆C的方程； （2）求的最小值，并求此时圆T的方程； （3）设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线MP、NP分别与x轴交于点R、S，O为坐标原点，求证：为定值。 20. （本小题满分13分）对于函数（x∈D，D为函数的定义域），若同时满足下列条件：①f（x）在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]。那么把（x∈D）称为闭函数。 （1）求闭函数y＝－x 3符合条件②的区间[a，b]； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由。 （3）若是闭函数，求实数k的取值范围。 21. （本小题满分14分）已知函数f（x）＝（0x2） （1）是否存在点M（a，b），使得函数y＝f（x）的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数y＝f（x）的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （2）定义，其中，求； （3）在（2）的条件下，令，若不等式对且n≥2恒成立，求实数m的取值范围. 解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 16. 解：（1）由，得 ， （2）由正弦定理，有 故向量在方向上的投影为 17. （1）解：由已知得 由于是正项数列，所以 于是， 当时， 综上，数列的通项＝ （2）证明：当时，由 得 18. 解：（1）x＝1－0.1－0.15－0.15－0.25－0.05＝0.3 z＝60x＝18 y＝60×0.25＝15 （2）∵[60，70）共9人，[70，80）共18人。 ∴分层抽取的6人中[60，70）的2人，[70，80）的4人，分别编号a，b，1，2，3，4 设事件A为“从中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）”。 ∵从6人中任取两人的基本事件有15种：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）（12）（13）（14）（23）（24）（34） 至多有1人在分数段[70，80）的基本事件有9种：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4） ∴ 19. 解：（1）依题意，得，，； 故椭圆C的方程为 （2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设，，不妨设。 由于点M在椭圆C上，所以 （*） 由已知T（－2，0），则， ∴ ＝ 由于－2＜x1＜2故当时，取得最小值为，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到。 故圆T的方程为： 方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，sinθ）， 不妨设sinθ＞0，由已知T（2，0）， =（2cosθ+2）2－sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=5 故当时，取得最小值为此时又点M在圆T上，代入圆的方程得到。故圆T的方程为：（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：， 令y=0，得， 故 又点M与点P在椭圆上，故，， 代入（**）式， 得： 所以=4为定值。 方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，－sinθ）， 不妨设sinθ＞0，P（2cos，sin），其中sin≠±sinθ。 则直线MP的方程为：， 令y=0，得， 同理：， 故。 所以=4为