六数理统计的基本概念人文科技.ppt

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2017-08-20 发布于四川
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若F~F(n1,n2),则 F分布的上分位点有如下的性质：上一页下一页返回事实上: 上一页下一页返回这个性质常用来求F分布表中没有包括的数值.例如由附表6查得F0.05(9,12)=2.80，则可利用上述性质求得 F0.95(12,9)=1/F0.05(9,12)= =0.357. 4.正态总体的样本均值与样本方差的分布设正态总体的均值为μ，方差为σ2，X1，X2，…，Xn是来自正态总体X的一个样本，则总有）=σ2/n， E（）=μ， ~N（μ，σ2/n）. D（ 1 2.80 上一页下一页返回对于正态总体N(μ,σ2）的样本方差S2，有以下的性质. 上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回本节所介绍的三个分布以及三个定理,在下面各章中都起着重要的作用.应注意，它们都是在总体为正态总体这一基本假定下得到的. 例设总体X服从正态分布N（62，100），为使样本均值大于60的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？上一页下一页返回解设需要样本容量为n，则 ∴P（＞60）= 查标准正态分布表，得Φ（1.64）≈0.95. 所以0.2 ≥1.64,n≥67.24.故样本容量至少应取68. * 第六章数理统计的基本概念第一节随机样本第二节抽样分布上一页下一页返回数理统计是以概率论为理论基础,根据试验和观察所得到的数据,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和推断的一门学科. 总体抽样样本数据测试估计上一页下一页返回第一节随机样本 1.总体与个体在数理统计中，将研究对象的全体称为总体。构成总体的每个元素称为个体。由于总体就是一个随机变量X（或向量X ）或一个概率分布，因此研究总体就是要研究X的概率分布或某些特征量。从总体中按一定规则抽出一部分个体的过程称为抽样。所抽得的个体称为样本。 2.样本上一页下一页返回定义1. 设总体X是具有分布函数F(x)的随机变量，若X1，X2，…，Xn是与X具有同一分布函数F(x)的相互独立的随机变量，则称X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本容量为n的(简单随机)样本，它们的观察值x1，x2，…，xn称为样本值。对于有限总体,采用放回抽样就能得到简单随机样本.当总体中个体的总数N比要得到的样本的容量n大得多时 ≥10时），在实际中可将不放回抽样近（一般当似地当作放回抽样来处理. 上一页下一页返回对于简单随机样本X1，X2，…，Xn ，其联合概率分布可以由总体X的分布完全确定。若总体X的分布函数为F(x),则样本X1，X2，…，Xn的联合分布函数为又若总体X具有概率密度f(x)，则X1，X2，…，Xn的联合概率密度为则X1，X2，…，Xn的联合分布律为若总体X的分布律为上一页下一页返回上一页下一页返回例1 设总体X～b(1,p)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，求样本X1，X2，…，Xn的联合分布（称为样本分布）。解: X的分布律为所以样本X1，X2，…，Xn的联合分布律为上一页下一页返回 3.频数分布表在搜集资料时,如果未经组织和整理,通常是没有什么价值的,为了把这些有差异的资料组织成有用的形式,我们应该编制频数表(即频数分布表). 例2 某工厂的劳资部门为了研究该厂工人的收入情况, 首先收集了工人的工资资料,下表记录了该厂30名工人未经整理的工资数值：上一页下一页返回 505 30 525 20 470 10 555 29 505 19 495 9 640 28 530 18 535 8 530 27 425 17 550 7 475 26 530 16 455 6 525 25 515 15 545 5 605 24 485 14 455 4 535 23 490 13 550 3 525 22 435 12 420 2 480 21 595 11 530 1 工资（元）工人序号工资（元）工人序号工资（元）工人序号上一页下一页返回以例2为例介绍频数分布表的制作方法. 将30个工人月工资的原始数据记为x1，x2，…，x30,对于这些观测数据，第一步确定最大值xmax和最小值xmin,根据上表,有 xmax=640，xmin=420. 第二步分组，即确定每一收入组的界限和组数,在实际工作中,第一组下限一般取一个小于xmin的数,例如,我们取 400,最后一组上限取