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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 它因样本不同而不同,它是估计值。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【例3.4】 有5个观察值,其中4个观察值的离均差为3,-2,3,5,那么第5个观察值的离均差必为-9,才能满足: 在估计其他统计数时,如该统计数受k个条件限制,则自由度等于样本观察值个数减去约束条件数k,即样本自由度为n-k。 统计学上把方差或均方的平方根取正值称为标准差。 总体标准差: 样本标准差: 2.标准差的定义与计算式 样本方差带有原观测单位的平方单位,在仅表示一个资料中各观测值的变异程度而不作其它分析时,常需要与平均数配合使用,这时应将平方单位还原,即求出样本方差的平方根。 统计学上,常用样本标准差s 估计总体标准差?。 项目 总和 20.0 19.0 21.0 17.5 18.5 96.0 20.0-19.2=0.8 19.0-19.2=-0.2 21.0-19.2=1.8 17.5-19.2=-1.7 18.5-19.2=-0.7 0.64 0.04 3.24 2.89 0.49 400.0 361.0 441.0 306.25 342.25 0 7.30 1850.50 例:某水稻品种5小区产量:20,19,21,17.5,18.5,试计算各种统计量。 标准差的大小,受资料中每个观测值的影响,如果观测值间变异大,求得的标准差也大,反之则小。 (三)变异系数 统计上,为比较具有不同单位,或单位相同但平均值差异相差悬殊的两个样本之间的变异度,需用相对变异量。 变异系数(coefficient of variation): 变异系数可消除单位和(或)平均数不同对或多个资料变异度比较的影响。 【例2.7】今测得金柑树冠直径平均数为132cm,标准差为12cm,树干周长的平均数为15cm,标准差为 2cm,试比较其变异谁大? 解:冠径:CV=12/ 132×100%=9.09% 干周:CV=2/15×100%=13.33% 注意:树干周长的平均数与标准差的绝对数比树冠直径小得多,但相对变异程度比冠径要大些。 思考题:葡萄品种果穗上有许多性状,其平均数、标准差及单位各不相同,判断以下性状变异大小。 性 状 平均数 标准差 一穗上小穗数 一穗上果粒数 一穗果粒重 18小穗 42粒 6.8g 2穗 8粒 2.0g 变异系数 11.1% 19.0% 29.4% 分析结果: 以果穗重的变异最大,其次是果粒数,再则为小穗数。 注意:因变异系数的大小同时受平均数和标准差的影响,故在使用变异系数表示样本变异程度时,宜同时列出平均数和标准差。 * EXCEL函数 STDEV 估算样本的标准偏差 STDEVP 返回以参数形式给出的整个样本总体的标准偏差 DEVSQ 返回数据点与各自样本平均值偏差的平方和。 VAR 计算基于给定样本的方差。 VARP 计算基于整个样本总体的方差。 补:平均数与标准差的简算公式 1. 数值缩减法(同时减一常数) 2. 化整计算法(同乘常数) 三、标准误 1. 样本均数总体及其与原总体的关系 (1) 样本均数总体 (2) 样本均数总体与原总体的关系 2. 标准误定义式 均数标准差(简称标准误)定义式: (1) 标准误的功用:衡量资料的变异性,估计抽样误差。 3. 标准误的功用及其与标准差的区别 (2)理解标准差与标准误的区别: a.样本标准差估计同一个总体内各个个体,由于立地环境条件不同而产生的变异有多大。 b.标准误反映同一个总体内抽样所得的样本平均数间的差异。 常用的计算器 Windows 7中的科学型计算器 Windows XP中的科学型计算器 2015年3月 海南大学农学院 补讲:计算器统计相关功能的使用 1.状态选择键(DRG) DEG(度、四则运算状态) RAD(弧度) GRAD(百分度) 2.小数位(定位键TAB) 3.X---M 屏幕上数字转为内存变换键 RM 寄存器读出键 屏幕出现M 输入0后,按X---M 清除内存的数字 4.统计专用键 (STAT或SD) 与M+、ΣX、ΣX2 、X 、S、δ、n等。 注意1.选择DEG状态 2.熟练用CD或CE键 2016年3月 海南大学农学院 好能通HT-880科学计算器 2016年3月 海南大学农学院 练习:35.6 37.6 33.4 35.1 32.7 36.8 35.9 34.6,计算各种统计量。 随机样
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