利用空间向量解决空间距离问题.ppt

立体几何中的向量方法 ------距离问题 一、求点到平面的距离 一般方法： 利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。 还可以用等积法求距离. 向量法求点到平面的距离 其中 为斜向量， 为法向量。 二、直线到平面的距离 其中 为斜向量， 为法向量。 l 三、平面到平面的距离 四、异面直线的距离 是与 都垂直的向量 点到平面的距离： 直线到平面的距离： 平面到平面的距离： 异面直线的距离： 四种距离的统一向量形式： (1) 求B1到面A1BE的距离； 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题： 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题： (2) 求D1C到面A1BE的距离； 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题： (3) 求面A1DB与面D1CB1的距离； 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题： (4) 求异面直线D1B与A1E的距离. F E B1 C1 D1 D C A 练习1： 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1 的中点，求点A1到平面DBEF的距离。 B x y z A1 练习2： 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C间的距离。 B1 C1 D1 D C A B x y z A1 练习3: 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求直线DA1和AC间的距离。 B1 C1 D1 D C A B x y z A1 小结 利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。 练习4： 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1, ∠ACB=900,AA1= , 求B1到平面A1BC的距离。 B1 A1 B C1 A C x y z 练习5： 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=BC=AB=1, AA1= 求B1到平面A1BC的距离。 B1 A1 B C1 A C x y z M 练习6： 已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。 G B D A C E F x y z S A B C N M O x y z 练习7： 在三棱锥S-ABC中，ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC垂直平面ABC，SA=SC= ， M、N分别为AB、SB的中点，求：点B到平面CMN的距离.