第十一节第二课时导数与函数的极值、最值介绍.ppt

第二课时　导数与函数的极值、最值 课堂·考点突破 课后·三维演练 结 束 栏目索引 结 束 解析 解析 解析 解析 解析 解析 解析 “课后·三维演练”见“课时跟踪检测(十五)” (单击进入电子文档) 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 第二课时　导数与函数的极值、最值 课堂·考点突破 课后·三维演练 结 束 栏目索引 结 束 * ??????????????????常考常新型考点——多角探明? 第二课时　导数与函数的极值、最值 函数的极值是每年高考的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题． 常见的命题角度有： (1)知图判断函数极值； (2)已知函数求极值； (3)已知极值求参数． [命题分析] 角度一：知图判断函数极值 1．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)， 且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) [题点全练] 解析：由图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．： 角度二：已知函数求极值 2．已知函数f(x)＝x－aln x(aR)． (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值． 解：由题意知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－. (1)当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－(x＞0)， 因为f(1)＝1，f′(1)＝－1， 所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. (2)由f′(x)＝1－＝，x＞0知： 当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值； 当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝a. 又当x(0，a)时，f′(x)＜0；当x(a，＋∞)时，f′(x)＞0， 从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值． 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值． 角度三：已知极值求参数 3．(2016·黑龙江哈三中期末)已知x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2 的极小值点，那么函数f(x)的极大值为(　　) A．15　　　　B．16C．17 D．18 解析：x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，即x＝2是f′(x)＝3x2－3a＝0的根，将x＝2代入得a＝4，所以函数解析式为f(x)＝x3－12x＋2，则由3x2－12＝0，得x＝±2，故函数在(－2,2)上是减函数，在(－∞，－2)，(2，＋∞)上是增函数，由此可知当x＝－2时函数f(x)取得极大值f(－2)＝18．： 4．(2016·江西八校联考)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B. C．(0,1) D．(0，＋∞) 解析：f(x)＝x(ln x－ax)， f′(x)＝ln x－2ax＋1， 故f′(x)在(0，＋∞)上有两个不同的零点， 令f′(x)＝0，则2a＝， 设g(x)＝，则g′(x)＝， g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 又当x→0时，g(x)→－∞，当x→＋∞时，g(x)→0， 而g(x)max＝g(1)＝1， 只需0＜2a＜10＜a＜.：B [方法归纳] 利用导数研究函数极值的一般流程 ????????????????????重点保分型考点——师生共研? [典例引领] (2015·大连双基测试)已知函数f(x)＝x－eax(a＞0)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)在上的最大值． 解：(1)f(x)＝x－eax(a＞0)，则f′(x)＝1－aeax， 令f′(x)＝1－aeax＝0，则x＝ln. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x