力学2-加速度质点运动学求解.ppt

第一章 质点运动学 第一章 质点运动学 * * 在直角坐标系中可写成： 直角坐标系 (A) §1-3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 分别是x、y、z方向的单位矢量 大小 由基本关系式 有： 比较(A)(B)两组式子，有： (B) 思考： (B)式中为什么没有出现 总结 三个基本量 从不同方面描写同一质点 运动的规律。三者之间有着密切的联系： 1、相同点 a) 均为矢量（方向性） b) 均为时间t 的函数（瞬时性） c) 在不同的参照系中，各矢量的大小方向不同（相对性） 2、联系 从数学上看是微分与积分的关系 微分法 积分法 微分法 积分法 第一类问题（微分法） 第二类问题（积分法） 解 等式两端分别积分： 首先判断质点作什么运动？ 例 已知质点沿x轴运动， t =0 时，质点在原点 右方2m处。 求：(1) 质点在t=2s时的加速度； (2) t=2s时，质点的位置。 初速度不为零的变加速直线运动 (1) 微分法 (2) 积分法 由定义： 分离变量 例 质点沿x轴运动，加速度 ，已知t＝0时，质点的位置 坐标 ，速度 ，试求t＝2s时质点的速度和位置。 解 ∵ a＝2t 是变量， 不能用匀变速直线运动公式 积分法 (1) 由定义： 分离变量 积分初始值（下限）由初始条件确定 ∴ (2) 由定义： 等式两边积分变量的积分限一一对应 注意 例 已知质点匀加速直线运动，a为常数，t＝0时 ， ，求质点的速度方程和运动方程。 解 由题意 积分法 （t为参变量） （速度方程） 由定义： ∴ ∴ 由定义： （运动方程） 若变换初始条件:已知x＝0时， ，求x＝2m处， 解 （x为参变量） 由定义： 方向：沿切向（ ） 大小： §1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度 自然坐标系 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则选参考点和正方向即可建立自然坐标。运动方程为： （用自然坐标 s 表示质点位置） O S 单位切向量 单位法向量 ： 长度为1，沿切向指向运动方向 ： 长度为1，沿法向指向凹的一侧 一、速度 二、加速度 用以描述速度随时间 t 变化的规律 法向加速度 切向加速度 大小变化 方向变化 1、匀速圆周运动 （速度大小不变方向变） ?? ?? （沿法向） 2、变速圆周运动 将 分解为两个分量 按照加速度的矢量定义，加速度既应反映速度大小的变化率，又应反映速度方向的变化率。 ——法向加速度 ——切向加速度 3、一般曲线运动 在一般曲线运动中，速度方向 变化快慢与轨道形状有关，显然，轨道弯曲越厉害，速度方向变化越快。 如何描述曲线弯曲的程度？ A B P 曲率半径越小，曲线就越弯。 A B ———曲率半径 （指向曲率中心） （沿切向） 讨论 1) 切向加速度 沿切线， 法向加速度 指向曲率中心， ∴质点总加速度 永指向曲线凹向的一侧。 2) 注意 的区别 3) 自然坐标系中 微分法 积分法 微分法 积分法 例 抛体运动：求A、B两点的曲率。 ? 解 由题意： A点： ∴ B点： ∴ 例 一汽车在半径R=200m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方 根据速度和加速度的表示形式，有 汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度。 求 解 自然坐标中 （第一类问题） —— 微分法（t为变量） 程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) . 例 质点作圆周运动，R＝3m。已知 ，t＝0时质点 在O点， 求 1) t=1s时，速度和加速度？ 2) 第二秒内质点通过的路程？ 解 —— 积分法（t为变量） 1) 由定义： ∴ ∴ 2) 由定义： （第二类问题）