第三章图形变换(新)介绍.ppt

则图形对一般位置直线的对称变换矩阵T为： 二维图形几何变换矩阵可用T表示如下： 总结： 如果将矩阵T分成四块，则各部分的功能为： 对图形进行比例、对称、旋转、错切等变换。 [a31，a32]对图形进行平移变换， a31、 a32分别为x、y方向的平移量。 a13 对图形进行投影变换 a23 2、复合变换 解决复合变换问题的一般步骤为： （1）任意点移至坐标原点 （2）实现基本图形变换 （3）反向移回任意点 注意：复合变换矩阵通常是由几个基本变换矩阵相乘求 得，而矩阵乘法通常不符合交换率。因此，符合 变换矩阵的求解顺序不能任意变动。 先平移后旋转 先旋转后平移 思考题： 1、四边形的四个顶点坐标为（10，20）、 （20，20）、（20，10）、（10，10），如果图形在x方向上的比例变换为2，在y方向上的比例为0.5，求变换后的各点坐标 2、四边形的四个顶点坐标为（0，10）、 （10，10）、（10，0）、（0，0），如果图形在x方向上的错切变换为2，求变换后的各点坐标 3、自己推导出对y=x和y=-x线的对称变换矩阵 4、课后P47 第5、6题 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 计算机图形学（Computer Graphics，简称CG）是利用计算机处理图形信息的一门学科，包括图形信息的表示、输入输出与显示、图形的几何变换、图形之间的运算以及人机交互绘图等方面的技术。 计算机图形学既是一门科学，它包括一些数学基础和理论，又是一门技术，包括一些技巧和方法。掌握计算机图形学的理论和技术，有助于编写界面更为优美的应用程序，设计出逼真的图形或图案。 * 四向连通区域指的是从区域上一点出发，可通过四个方向，即上、下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意像素。八向连通区域指的是区域内每一个像素，可以通过左、右、上、下、左上、右上、左下、右下这八个方向的移动组合来达到。 * 机制教研室 段辉 第三章 计算机图形学基础 第一节 计算机图形学概述 一、计算机图形学的基本概念 图形对象 什么是计算机图形学？ 矢量图形：图线、明暗曲面、符号、字符等 点阵图形：图像、位图、图片等 二、图形生成技术与算法 1、基本图形元素的生成 （1）线段的生成： 数值微分法（ DDA法）：是根据数学上直线的微分方程来设计的。 (xi,yi) 图4.1 DDA示意图 (xi+1,yi+1) ε=1/max(|Δx|，| Δ y|) i=0,1,2,…,1/ε Bresenham法： Bresenham算法是计算机图形学领域中使用最广泛的直线生成技术。 Bresenham也是通过在每列像素中确定与理想直线最近的像素来进行直线的扫描转换的。通过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 根据直线的斜率α（ ）和相邻两列（行）象素的坐标差1的事实得出： Bresenham算法示图 （2）圆弧的生成 角度DDA法： 圆心 ，半径为R的圆的参数方程可写成 圆的方向以逆时针为正方向 （3）区域填充：在一个封闭区域内填充某种图案或颜色。 ①简单递归填充算法（种子填充算法）：四连通、八连通 ②扫描线区域填充算法（多边形填充算法） 2、自由曲线和自由曲面生成：插值法或曲面拟合法 曲线或曲面的拟合：完全通过或比较贴近给定点来构造曲线或曲面的方法． 曲线或曲面插值：求在曲线或曲面上给定点之间的点 除此之外，还包括曲线、曲面的拼接、分解、过渡、光顺、整体修改和局部修改等。 三、图形的编辑修改技术 四、真实图形技术 1、消隐技术 2、光色效应处理技术 五、二维工程图生成方法 1、交互式准确绘图 2、程序参数化绘图 3、交互式参数化绘图 4、三维实体投影自动生成工程图 第二节 图形变换 一、窗口区及视图区的坐标变换 1、窗口区 ：用户选定的观察区域 2、视图区：显示器屏幕范