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* 图(b)瞬时,点C为BC杆速度瞬心 5. 已知 均质轮由图(a) 位置开始滚动。求A,B,C水平时 。 铰接机构 轮纯滚动 取整体为研究对象, 受力分析和运动分析 初始时刻: ABC水平: 11-2-2 动能定理的应用 由动能定理 有 题型特点: 单自由度系统,已知力求运动。 运动过程很明显,用动能定理的积分式进行求解十分方便。 11-2-2 动能定理的应用 轮纯滚动 6.图示系统中,均质圆盘A、B各重P,半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘B上作用矩为M(常量)的一力偶;重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计,绳不可伸长,盘B作纯滚动,初始时系统静止) 11-2-2 动能定理的应用 O C D M 取系统为研究对象, 受力分析和运动分析 初始时刻: 任意时刻: 11-2-2 动能定理的应用 O C D M 式(1)对时间求导得: 由动能定理 有 11-2-2 动能定理的应用 O C D M 作业: P896,7;P9010 思考: P882,4 11-2-2 动能定理的应用 1.两根均质杆AC和BC各重为P,长为l,在C处光滑铰接,置于光滑水平面上;设两杆轴线始终在铅垂面内,初始静止,C点高度为h,求铰C到达地面时的速度。 又由于初始静止,所以水平方向质心位置守恒,即C点速度方向竖直向下。 取整体为研究对象, 分析受力: h P P 11-2-2 动能定理的应用 显然AC杆和BC杆的动能相同。 AC杆的速度瞬心为A点,于是可得 由动能定理 有 h P P 11-2-2 动能定理的应用 1 .微分式 2 .积分式★ 11-2-1 动能定理的三种形式 3.守恒式(机械能守恒) 2.长为l,质量为m的均质直杆,初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后,求质心的速度(用杆的倾角?和质心的位置表达)。 因水平方向不受外力,且初始静止,质心C铅垂下降。因约束反力不作功, 主动力为有势力,因此可用机械能守恒定律求解。 由机械能守恒定律: 将 代入上式,化简后得 初瞬时: 任一瞬时: 11-2-2 动能定理的应用 (a) 在任意位置 时,轮 与杆的速度瞬心分别为 和 ,且有 时, 试求该瞬时轮心A的加速度。 7. 已知 轮纯滚 轮杆铰接 11-2-2 动能定理的应用 (b) ,得 ,将式(b)代入,有 由动能定理有 任意时刻: 11-2-2 动能定理的应用 再将式(a)代入上式,并经整理得 (c) (a) 将 ,代入式(c)得 11-2-2 动能定理的应用 若 时 , 则 2.本题若将动能定理积分形式或机械能守恒式 两边对时间t求导,可获同样结果。 1.若取AB与水平方向的夹角 为变量时, 与 正方向相同,而与实际 方向相反。 11-2-2 动能定理的应用 11-3 动力学普遍定理的综合应用 动量定理 动能定理 动量矩定理 动力学普遍定理 ②加速度和角加速度问题 ①速度和角速度问题 ③约束力问题 若有过程,优先考虑动能定理。 方法一:用动能定理求解(求导) 用动量定理或动量矩定理求解 求解中还要注意应用三大定理的守恒条件以及运 动学的补充关系。 三种题型 11-3 动力学普遍定理的综合应用 方法二:用动量定理和动量矩定理综合求解。 A B 11-3 动力学普遍定理的综合应用 选系统为研究对象,受力分析 运动分析,运动学关系: 8.均质圆盘A:m,r;滑块B:m;杆AB:质量不计,平行于斜面。斜面倾角?,摩擦系数f,圆盘作纯滚动,系统初
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