医学数理统计第4章.ppt

* 第四章 假设检验 统计推断的另一类重要问题是假设检验问题， 假设检验：参数假设检验和非参数假设检验， 在总体的分布函数类型已知但参数未知， 或分布函数 完全未知的情况下， 为了推断总体的某些未知特征， 有时需要对总体提出某些假设， 然后根据样本提供的 信息检验所作的假设是否合理， 经检验后， 若假设合 理， 就接受这个假设， 否则就拒绝这个假设. 这种首先提出假设，然后由样本信息决策是否接 受假设的过程， 称为假设检验. 4.1 假设检验概述 非参数假设: 对未知总体类型或者它的某些特征 提出某种假设. 参数假设检验： 总体分布类型已知，仅是一个或几 参数未知， 只要对这一个或几个未知参数的值作出 假设，就可完全确定总体分布的假设. 把任意一个有关未知分布的假设称为统计假设. 例4.1 某水泥厂包装车间用一台包装机包装水泥， 袋装水泥的重量X 服从正态分布 当包装机 作正常时，其均值为50kg，某日开工后，为检验包装 机工作是否正常，随机抽取包装机所包装的水泥9袋， 秤得净重（单位：kg）为： 48.95, 52.45, 51.62, 49.36, 48.95, 52.08, 51.15, 50.75, 49.58 问包装机工作是否正常？ 例4.1中的问题是： 如何根据样本所提供的信息来 判断 还是 为此提出两个对立的假设： 通常称H0为原假设, H1称为备择假设. 所以例4.1中的 问题转化为在原假设和备择假设之间选择一个. 一般来讲，就是判断原假设是否为真. 如果原假 设为真， 就接受原假设， 同时也拒绝了备择假设. 如 果原假设为假， 就拒绝原假设， 同时也接受了备择假 设. 因此，就例4.1，假设检验的提法是： 问题是：如何判断原假设是否为真呢？ 由于检验的假设涉及到总体的均值 而且检验 是根据样本提供的信息进行的， 考虑到样本均值和总 体均值之间的无偏关系， 很自然地想到借助样本均值 这一统计量来进行检验. 由于样本均值是总体均值 的无偏估计， 故当H0为真时， 的取值可以小于、等 于或大于 的值， 但偏离不应太大. 即偏差 应较 小， 若 较大， 应怀疑H0的正确性，而拒绝 H0， 应接受H0 . 若 较小， 基于上面的想法，可适当 所以，当 选择一正数l ， 使得当观测值 满足 反之，若 拒绝 原假设H0， 接受原假设H0， 接受备择假设H1； 拒绝备择假设H1. 但是由于 的 分布不清楚或不容易得出， 直接求 l 不容易， H0为真时，我们选择统计量 作为检验统计量， 于是求 l 的问题转为求统计量U 的观测值 u 满足 中的k 的问题. 当观测值 满足 时，拒绝原假设H0， 接受备择假设H1； 反之， 时，接受原假设H0， 拒绝备择假设H1. 区域 称为原假设H0的拒绝域（临界域）. 当观测值 满足 称为原假设H0的接受域， 拒绝域与接受域的分界点 k 称为临界点. 于是，假设检验的关键是寻找拒绝域，即寻找临 界点k . 那么如何寻找 k 呢？ 注意：我们做出结论的依据是样本提供的信息， 在寻找拒绝域时， 不可避免地会 由于样本的随机性， 犯下列两类错误： 一类错误是，当H0为真时， 而统计量U的观测值 u落入拒绝域C， 此时，应当拒绝H0， 这种错误叫做第 一类错误或弃真错误. 记犯第一类错误的概率为 即 二类错误是，当H0为假时， 而统计量U的观测值 u落入接受域， 此时，应当接受H0， 这种错误叫做第二 类错误（受伪错误）， 记犯第二类错误的概率为 即 对给定的一对 和 ，总可找出许多临界域. 当然，我们希望寻找到这种临界域C ，使得犯两类错 误的概率 与 都很小. 但是，可以证明在样本容量 致样本容量n 的无限增大， 否则将会导 这有时是不实际的. n固定时，要使 与 都很小是不可能的， 奈曼与皮尔逊(Neyman-Pearson)原则: 在控制犯第一类错误 的条件下， 类错误的概率 小. 接受H0 看得更重要些. 尽量使犯第二 因为人们常常把拒绝H0和错误地 找到.甚至可能不存在. 但依照奈曼与皮尔逊原则去寻找临界域有时很难 于是不得不降低要求另外提出 一些原则. 考虑对犯第一类错误的概率 加以限制, 而不考 虑犯第二类错误的概率. 在这种原则下寻找临界域时 只涉及原假设H0，