医学统计学第八讲二项分布其应用.ppt

第五章 二项分布及其应用 随机变量有连续型和离散型之分，相应的其概率分布也有连续型和离散型。 有关连续型分布如正态分布、t分布等在前面的章节中已作了介绍。 本章主要介绍在医学中较为常用的离散型分布，即二项分布分布。 第一节 二项分布及其应用 二项分布由瑞士数学家贝努利在18世纪提出，故又叫贝努利分布，是常见的离散型分布，在医学上常用于率的抽样研究，如总体率的估计，两样本率的比较。 贝努利试验：指只有两个互斥结果的试验。如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。 n次贝努利试验指重复进行n次独立的贝努利试验。又叫贝努利试验序列。 贝努利试验序列特点 ①每次试验的结果只能是2个互相对立结果中的一个。 ②?n个观察单位的结果相互独立。 ③在相同条件下，每次试验结果的概率不变。 二项分布（binomial distribution）是指在n次Bernoulli试验中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0，1，2，…，n的概率分布。 即：贝努利实验序列中阳性数的概率分布。 一般用X~B（n,π）表示二项分布， n是试验总次数，π是试验结果为阳性的概率。 概率计算的两个法则 乘法法则：n 个独立事件同时发生的概率等于各独立事件概率的积。 P ( A 1 · A 2 · ··· · A n ) = P ( A 1 ) · P ( A 2 ) · ··· · P ( A n ) 加法法则：n个互不相容事件之和的概率等于各事件概率的和。 P ( A 1 或 A 2 或 ··· 或 A n ) = P ( A 1 ) + P ( A 2 ) + ··· + P ( A n ) 二项分布的定义 二项分布是n次贝努利试验中发生某种结果为x次的概率分布。 这种结果（事件A)出现的次数X是一个随机变量，一般用X~B（n,π）表示二项分布， n是试验总次数，π是试验结果为阳性的概率。 例：设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，死亡概率(π )为0.8，生存概率（1－π ）为0.2。如果以甲乙丙三只小白鼠进行实验，分析其死亡情况,结果见下表。（假设小白鼠为同种属、同性别、体重接近、对该药物的敏感性相同 ） 3只白鼠各种试验结果及其发生概率 生存数 死亡数 排列 每种排 每种组合的概率 方式 列概率 3 0 √ √ √ (1-? )3 2 1 X √ √ ?(1-?)2 √ X √ ?(1-?)2 √ √ X ?(1-?)2 1 2 X X √ ?2(1-?) X √ X ?2(1-?) √ X X ?2(1-?) 0 3 X X X ?3 ?p=1 二项分布的累计概率 二项分布下最多发生k例阳性的概率为发生0例阳性、1例阳性、...、直至k例阳性的概率之和。即： p(x≤k) =P(X=0)+P(X=1)+……+P(X=k) 二项分布的均数和标准差 二项分布的总体均数 μX = nπ 二项分布的总体标准差为nπ(1- π)的算术平方根： 例5.3中，平均死亡数为3*0.8=2.4(只)?? 标准差为： ?二项分布的图形 按二项分布的概率函数可以绘出其分布图形。 图形特征 ：取决于n 和? 。