医学统计学第四讲计量资料的统计推断-抽样误差及t分布(1学时).ppt

计量资料的统计推断 总体均数的区间估计(interval estimation) ▲ 概念：根据样本均数，按一定的可信度（概率，1- а）估计总体均数可能所在的一个数值范围，称为 总体均数的可信区间(confidence interval, CI)。 ▲ 习惯上用总体均数的95%(或99%)可信区间，表示 该区间包 含总体均数?的概率为95%(或99%)，用此 范围估计总体平均数，表示100次抽样中，有 95(99) 次包含总体均数。 总体均数的区间估计(interval estimation) ▲ 方法：根据已知条件不同,采用不同的方法: (1) u 分布法 (2) t 分布法 * 第一节 抽样误差和总体均数估计 统计推断 statistical inference 总体 样本 抽取部分观察单位 统计量 参 数 统计推断 如：总体均数 总体标准差 总体率 如：样本均数 样本标准差S 样本率 P 内容： 参数估计(estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计 2. 假设检验（test of hypothesis) 一、均数的抽样误差 总体 样本 抽取部分观察单位 统计量 参 数 如：总体均数μ 总体标准差σ 总体率π 如：样本均数X 样本标准差S 样本率 P 统计推断 抽样误差 （sampling error) ：由于个体差异导致的样本统计量之间以及统计量与总体参数间的差别。 N(μ,σ2) ．．． n n n n n ①样本均数服从正态分布；②样本均数的均数等于总体均数，样本均数的标准差就是标准误。 中心极限定理： μ σ x ．．． 从偏态分布总体中抽样，n足够大时，样本均数也服从正态分布 ●（均数）标准误的 ●计算 　　 　　●影响因素：σ 一定时，n↑，标准误↓ 理论值 估计值 例题:随机抽取某市200名7岁男孩,其身高均数为124.0cm,标准差为4.6cm,试估计其抽样误差. ●标准误的意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。 ●标准误的作用 1、反映抽样误差的大小，说明样本均数的可靠性。通常用 表示。 2、利用标准误作总体均的区间估计。 3、用标准误作假设检验。 随机变量X N（m，s2） 标准正态分布 N（0，12） u变换 均数 标准正态分布 N（0，12） 标准正态变量变换 u变换 二、t分布 u变换 均数 标准正态分布 N（0，12） Student t分布 自由度：n-1 这时，对正态变量X采取的不是u变换而是t变换了，t值的分布为t分布。也称为student 分布。 t 分布的图形（u分布是t分布的特殊形式） t 分布特征: ①以纵轴为对称轴的单峰曲线 ②t分布为一簇曲线,其形态与自由度有关。 ③ u分布是t分布的特殊形式。 t 分布的图形（u分布是t分布的特殊形式） t分布不是一条曲线，而是一簇曲线,自由度一定时，t分布曲线下面积分布有一定规律。为便于使用，可根据t值表查找。 t 界值表（p262 附表2 ） 横坐标：自由度υ 纵坐标：概率p,即曲线下尾侧阴影部分的面积; 表中的数字：相应的 |t | 界值。 -t t(0.05/2,ν) 0.05（双侧） p= 相同自由度下　t　值越大，对应的尾侧面积越小，即p值越小，反之亦然。 ●　t 分布的应用 　　1、估计总体均数的可信区间； 2、作 t 检验。 三 总体均数的估计 参数的估计 点估计：由样本统计量 直接作为总体参数估计值 区间估计：在一定可信度下，同时考虑抽样误差 统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。参数估 计是任务之一。用样本均数估计总体均数（参数）有两 种方法。 （1）u分布法 应用条件: ①σ已知 ② σ未知但n