第六章回归设计与分析.pptVIP

回归设计与分析 概述 回归设计也称为响应面设计。 是由英国统计学家G.Box在20世纪50年代初针对化工生产提出的。 是在因子空间选择适当的试验点，以较少的试验处理，建立有效的回归方程，来描述自变量和因变量之间的定量关系，解决生产实践当中的最优化问题。 概述 回归设计广泛应用于化工、钢铁、机械、制药、农业等诸多领域。 根据建立的回归方程的次数不同，回归设计分为一次回归设计、二次回归设计。 二次的回归试验设计是用于寻求最佳工艺、最佳配方和建立生产过程数学模型的很好方法。 回归模型 响应面分析 （Response Surface Analysis） 主要包括回归方程的估计和检验，模型欠拟检验，回归参数的估计和检验，因素效应的检验，模型决定系数的计算，最优水平组合的估计及其附近的响应面特征。 回归模型 1. 二次响应面（多元二次多项式）模型描述： 回归模型 三元二次响应面模型描述实例： 回归模型 二次响应面模型的矩阵描述： 回归模型 2. 回归系数的最小二乘估计，应满足以下正规方程： 回归模型 3. 回归方程的显著性检验： 回归模型 回归模型 回归模型 4. 失拟检验： 在某些点上有重复试验数据，可以对Y的期望是否是X的线性函数进行检验。残差平方和SE分解为组内（误差）平方和Se与组间（失拟）平方和SLf。 回归模型 在某些点（中心）上有m次重复时： 回归模型 假设： 回归模型 5. 回归系数的检验： 回归模型 式中： 因素水平编码 在回归问题中各因子的量纲不同，其取值的范围也不同，为了数据处理的方便，对所有的因子作一个线性变换，使所有因子的取值范围都转化为中心在原点的一个区域内，这一变换过程称为对因子水平的编码。 因素水平编码 试验设计自变量x的取值范围的最大值xM编码为1( )，最小值xm编码为-1(- )，中间值x0编码为0。 因素水平编码 三因素响应面设计的试验点及分布 Box－Benhken设计 Box－Benhken设计 Box－Benhken设计 Box－Benhken设计 Box－Benhken设计 Box－Benhken设计 Box－Benhken设计 二次回归正交设计 二次回归正交设计 二次回归正交设计 二次回归正交设计 二次回归正交设计 二次回归正交设计 二次回归正交设计 二次回归正交设计 Thank You ！ 例题：在研究某提纯工艺中，发现杂质Y的产生量受温度、压力、提取时间显著影响。研究结果表明这种提纯工艺的的工作条件，其温度为：T=50～90℃，压力为：P=4～8 MPa，提取时间为：H=1～3hour，试分析最优提纯工艺参数。 查表三因子，中心点重复两次的γ=1.2872 Δ=(XM-Xm)/2γ, X1=X0+Δ, X-1=X0-Δ 试验因素水平（5）及编码表 1 4 50 -1.2782 -γ 3 8 90 1.2782 +γ 1.22 4.45 54.46 -1 下水平 2 6 70 0 基准水平 2.78 7.55 85.54 1 上水平 提取时间（hour） 压力（MPa） 温度（℃） 编码 试验设计与试验结果表 0.0889 2 6 70 0 0 0 16 0.0886 2 6 70 0 0 0 15 0.0916 3 6 70 1.2872 0 0 14 0.0876 1 6 70 -1.2872 0 0 13 0.0895 2 8 70 0 1.2872 0 12 0.0869 2 4 70 0 -1.2872 0 11 0.0904 2 6 90 0 0 1.2872 10 0.0857 2 6 50 0 0 -1.2872 9 0.0877 1.22 4.45 54.46 -1 -1 -1 8 0.0904 2.78 4.45 54.46 1 -1 -1 7 0.0892 1.22 7.55 54.46 -1 1 -1 6 0.0902 2.78 7.55 54.46 1 1 -1 5 0.0907 1.22 4.45 85.54 -1 -1 1 4 0.0987 2.78 4.45 85.54 1 -1 1 3 0.0903 1.22 7.55 85.54 -1 1 1 2 0.0947 2.78 7.55 85.54 1 1 1 1 Y Hour Press Temp H P T No * * 回归设计概述 回归模型 因素水平编码 Box－Benhken设计 二次回归正交设计 Y —响应变量；xj —第j个自变量 ε—正态随机误差；β0 —回归截距 βj ’βjj’βjj —回归系数 Y —响应变量；x —第j个自变量； ε—正态随机误差；β0 —回归截距； β —回归系数； Y —响应变量；X —结构矩阵； ε—正态随机误差