第十章SPSS的因子与对应介绍.ppt

* 1 - * 1 - * 第九章 SPSS的因子分析和对应分析 因子分析的基本思想 为尽可能完整描述一个事物，往往要收集它的许多指标（如企业评价、投资环境评价） 多指标产生的问题： 计算处理麻烦 信息重叠 从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失 因子分析的基本思想 因子分析的基本出发点 将原始指标综合成较少的指标，这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息（方差） 这些综合指标之间没有相关性 因子变量的特点 这些综合指标称为因子变量，是原变量的重新构造 个数远远少于原变量个数，但可反映原变量的绝大部分方差 不相关性 可命名解释性 因子分析的核心问题 如何构造因子变量 如何使因子变量具有命名解释性 因子分析的基本步骤 确认待分析的原始变量是否适合作因子分析 构造因子变量 利用旋转方法使因子变量具有可解释性 计算每个样本的因子变量得分 因子分析的数学模型 数学模型（xi为标准化的原始变量；Fi为因子变量；mp） x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+a1ε1 x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+a2ε2 …… xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+apεp 也可以矩阵的形式表示为： X=AF+aε F：因子变量 A：因子载荷阵 aij: 因子载荷 ε: 特殊因子 因子分析的基本概念 因子载荷 在因子变量不相关的条件下，aij就是第i个原始变量与第j个因子变量的相关系数。aij绝对值越大，则Xi与Fi的关系越强。 ——反映因子和各变量间的密切程度 因子分析的基本概念 变量的共同度(Communality)（公因子方差比）——衡量因子分析效果 Xi的变量共同度为因子载荷矩阵A中第i行元素的平方和 在原始变量标准化的条件下：h2i+ε2i=1 可见：Xi的共同度反应了全部因子变量 对Xi总方差的解释能力 ——表示提取公因子后，各变量中信息分别被提取出的比例，或者是原变量的信息量（方差）中由公因子决定的比例（类似于决定系数） 因子分析的基本概念 因子变量Fj的方差贡献——衡量因子的重要程度 因子变量Fj的方差贡献为因子载荷矩阵A中第j列各元素的平方和 可见：因子变量Fj的方差贡献体现了同一因子Fj对原始所有变量总方差的解释能力。Sj/p表示了第j个因子解释原所有变量总方差的比例 原有变量是否适合作因子分析 计算原有变量的相关系数矩阵 一般小于0.3且未通过统计检验就不适合作因子分析 巴特利特球度检验(Bartlett test of sphericity） H0：相关系数矩阵与单位阵无显著差异 以变量的相关系数矩阵出发计算巴特利特统计量。统计量较大且概率小于显著性水平，应拒绝H0 ，表示适合作因子分析 原有变量是否适合作因子分析 反映象相关矩阵(Anti-image correlation matrix)检验 以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反，得到反映象相关阵。 如果反映象相关矩阵中的很多元素的绝对值比较大，则说明这些变量可能不适合作因子分析 KMO检验 KMO=所有变量间相关系数平方和/(所有变量间相关系数平方和+所有变量间偏相关系数平方和) 一般0.7以上就可以作因子分析 确定因子变量个数--主成分分析 主成分分析法：利用坐标变换 y1=u11x1+u21x2+…+up1xp y2=u12x1+u22x2+…+up2xp …… yP=u1Px1+u2Px2+…+uppxp 该方程组要求： u1k2+ u2k2+ u3k2+…+ upk2=1 (k=1,2,3,…p) 将原有的P个相关变量Xi作 线性变换后转成另一组不 相关的变量Yi x2 x1 y1 y2 X1与x2相关，y1与y2不相关 确定因子变量个数--主成分分析 系数uij依照两个原则来确定 yi与yj (i≠j,i,j=1,2,3,…p)互不相关； y1是x1,x2,x3,…,xp的一切线性组合（系数满足上述方程组）中方差最大的；y2是与y1不相关的x1,x2,x3,…,xp的一切线性组合中方差次大的；yP是与y1, y2, y3,…yp都不相关的x1,x2,x3,…,xp的一切线性组合中方差最小的； 确定因子变量个数--主成分分析 主成分分析的基本步骤： 将原始数据标准化 计算变量间简单相关系数矩阵R 求R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥…λp≥0及对应的单位特征向量μ1, μ2, μ3,…μp 得到：yi=u1ix1+u2ix2+…+upixp 特征根（Eigenvalue）可以看成主成分影响力度的指标，代表引入该因子（主成分）后可以解释平均多少原始变量的信息 确定因子变量个数--主成分分析 确定m个主成份 根据特征值λi确定：取特征值大于1的主成分； 二是，根据累计贡献率，一般累计贡