第四章静态指标介绍.ppt

第四节 标志变异指标 一、标志变异指标的概念与作用 （一）概念：是反映总体中各单位标志值差异程度的综合指标。 （二）作用： 1、衡量平均指标代表程度高低 例：某车间有3个班组，各组的日产量如下： A组： 5 10 15 20 25 B组：15 15 15 15 15 C组： 2 4 8 20 41 标志变异指标和平均数代表性之间的关系是：标志变异指标数值越大，说明平均数的代表性就越小；反之，标志变异指标数值越小，平均数的代表性就越大。 2、说明经济活动过程的均衡性、协调性。 生产计划完成情况统计表 部门 生产计划完成百分数(%) 全月 上旬 中旬 下旬 甲车间 乙车间 100.0 100.0 33 12 34 38 33 50 3、确定抽样数目和计算抽样误差的必要依据。 二、标志变异指标的计算： （一）全距(极差)：最大标志值与最小标志值之差，用R表示，即 例：对某班20名学生按性别分成两组，同时进行某门课程的期中测验，其得分情况如下：计算全距。 女生组：68，70，72，76，80，82，85，88，89，90 男生组：60，62，63，65，76，88，95，96，97，98 女生组：R=90－68=22（分） 男生组：R=98－60=38（分） （二）平均差：平均差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术平均数。用符号AD表示。 1、简单平均差： 公式： 例：甲、乙两组各有5名工人，日产量为：计算两组的平均差 甲组 乙组 日产量（件） 日产量（件） 48 49 50 51 52 40 45 50 55 60 甲组 乙组 日产量(件) 日产量(件) 48 49 50 51 52 -2 -1 0 1 2 2 1 0 1 2 40 45 50 55 60 -10 -5 0 5 10 10 5 0 5 10 合计 0 6 合计 0 30 2、加权平均差 公式： 例：某企业200名工人的日产量： 日产量（件） 工人数 20～30 30～40 40～50 50～60 10 70 90 30 合计 200 日产量(件) 工人数f 组中值x xf 20～30 30～40 40～50 50～60 10 70 90 30 25 35 45 55 2501650 -17 -7 3 13 17 7 3 13 170 490 270 390 合计 200 —— 8400 —— —— 1320 （三）标准差（也称为均方差） 概念：标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。用 表示。 1、简单标准差： 公式： 例：甲、乙两组各有5名工人，日产量资料如下：计算标准差。 甲组日产量（件） 乙组日产量（件） 48 49 50 51 52 40 45 50 55 60 2、加权标准差 公式： 例：某商场食品部职工日销售额资料 按日销售额分组（元/人） 职工人数（人） 2200 2600 2800 3000 3200 2 3 4 5 2 合计 16 按日销售额分组x 职工人数f 2200 2600 2800 3000 3200 2 3 4 5 2 -600 -200 0 200 400 360000 40000 0 40000 160000 720000 120000 0 200000 320000 合计 16 —— 600000 1360000 用计算器计算加权标准差 步骤： 1、打开（on）→2ndf→on(出现STAT) 2、输入数据：x×f x×f →M+ → x×f →M+ …… 3、按2ndf →RM得出结果 （四）标准差系数（ ）： 是标准差与其算术平均数对比的相对数。 公式： 越大，说明平均数的代表性越差； 越小，说明平均数的代表性越好。 练习：某班两组学生英语考试成绩见表： 试问两组学生平均成绩的代表性哪个大？ 一组 二组 成绩（分） 人数（人） 成绩（分） 人数（人） 64 70 76 82 88 1 3 5 4 2 70 73 76 79 82 2 4 5 3 1 合计 15 合计 15 解： 二组平均成绩的代表性高于一组 三、是非标志的标准差 是非标志：指仅有两个变量表现的标志，如“合格”与“不合格”，“男”与“女” 将具有某种属性的单位的标志值用“1”表示，将不具有该种属性的单位的标志值用“0”表示；全部总体单位数用N表示，具有某种属性的单位数为N1，不具有该种属性的单位数为N0，显然，N1