第四章平面弯曲介绍.ppt

挠曲线的曲率表示梁轴线上各点的弯曲程度，加上边界条件就决定了挠曲线，即确定了梁的挠度和转角。因此，梁弯曲变形的基本方程是梁弯曲变形的微分方程。 4.4.2挠曲线近似微分方程及两次积分法 梁弯曲变形的基本方程： 注：为书写简单起见，将惯性矩的下标略去。 曲率可用挠曲线的二阶导数来表示： 小变形 二阶导数与弯矩的符号关系： 解此挠曲线微分方程，加上边界条件，即可得到梁挠曲线上各点的转角和挠度，即转角方程和挠度（挠曲线）方程。 挠曲线微分方程： 例4-3：导出悬臂梁受集中力作用的转角方程和挠度方程。设 EI为常量。 解：建立坐标系，写出弯矩方程； 两次积分得出转角方程和挠度方程的通用式； 考虑边界条件得到该梁的转角方程和挠度方程： 例4-4 ： 例4-5 ： 4.4.3用叠加法求梁的变形 叠加原理 ：小变形，材料服从虎克定律，梁的挠度和转角均与梁所受载荷成线性关系，因此，梁在几种载荷共同作用下的变形，可以看作是每一种载荷单独作用时所产生的变形的叠加 。 叠加原理用来求复杂载荷作用下梁特定截面处的挠度和转角。每一种基本载荷作用下的梁的变形公式需要预先导出。 例4-6 试求图示悬臂梁自由端的挠度和转角。设抗弯刚度EI为常量。 解：P1和P2共同作用下悬臂梁自由端的挠度和转角，可看作P1和P2单独作用下产生的变形的代数和。 例4-7 试求悬臂梁受均布载荷作用时自由端的挠度和转角。设抗弯刚度EI为常量 解：将均布载荷设想为由无数个微元力qdx组成的，则每一个微元力qdx在梁自由端产生的微小转角和挠度： ， 例4-8 4.4.4 梁的刚度条件 刚度条件：将最大变形限制在一定范围内的条件，即 ymax≤[y] θmax≤[θ] 许可挠度[y]和许可转角[θ]由构件的具体工作要求来确定。化学工业中[y]和[θ]的值经常取决于生产工艺要求。如，一般塔设备塔顶自由端的许可挠度可取塔高的1/500～1/1000,具体值可由塔工艺要求来确定。 4.5简单超静定梁的求解 例：求图示超静定梁的约束反力。 静定基 变形图 解：法Ⅰ：解除支座B，形成静定基，变形协调方程 ： y1+y2=0 ， 法Ⅱ：解除转角约束，形成静定基，变形协调方程 ： q1+q2=0 静定基 变形图 4.6 压杆稳定性简介 4.6.1压杆稳定性的概念 压杆的稳定性分析：外加力有利于弯曲变形的继续发展；杆自身具有抵抗弯曲变形的能力（抗弯刚度）。压杆是否稳定取决于杆自身抵抗弯曲变形的能力与外力使杆发生弯曲变形的能力的较量。 临界压力 ：弯曲变形既不消失也不扩大（临界状态）时的压力。临界压力的大小表示了压杆稳定性的高低，是表示压杆稳定性的重要参数。 4.6.2提高压杆稳定性的措施 1）提高压杆的抗弯刚度EI：钢材的E值差别不大，截面的惯性矩的影响很大。压杆的弯曲方向不定，故压杆的合理截面形状为对称截面，如圆形或正方形。 2）加强压杆所受的约束。 3）减小压杆的长度。 卧式容器在重力作用下支座最佳位置的分析 支座最佳位置的条件: 跨中截面处的弯矩值等于支座处的弯矩值. 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 第4章 平面弯曲 4.1平面弯曲的概念和实例 桥式吊车 受风载荷的塔设备 管道托架 共同点是： 它们都可简化为直杆，在通过轴线的平面， 受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或力偶 作用，使构件的轴线弯曲成一条曲线，这样 的变形称为弯曲 。 以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁。 梁的基本形式 简支梁：一端固定铰链，另一端活动铰链； 外伸梁：简支梁一端或两端伸出支座以外； 悬臂梁：一端固定，另一端自由。 工程上常用的梁，其横截面大多具有一个竖向的对称轴，如： 所有横截面的竖向对称轴形成一个平面 ——纵向对称面 梁的弯曲平面与载荷作用平面相重合的弯曲 ——称平面弯曲 4.2 平面弯曲的内力分析 4.2.1 剪力和弯矩 产生原因：存在与轴线相垂直的横向载荷。 剪力和弯