第四章树与树的表示(三)介绍.ppt

4.5平衡二叉树 假定二叉有哪些信誉好的足球投注网站树中每个结点的查找概率都是相同的，称查找所有结点的比较次数的平均值为树的“平均查找长度”（ASL)。 一、什么是平衡二叉树 〖例〗有哪些信誉好的足球投注网站树结点不同插入次序，将导致不同的深度和平均查找长度ASL Jan Apr Apr Feb Mar June May Feb July May Aug Aug July Sept Aug Jan Mar Oct Oct Dec Oct Apr Dec June Nov Sept Sept Nov (a) 自然月份序列 ASL(a)=(1+2×2+3×3+4×3+5 ×2+6×1)/12 = 3.5 (b) 按July, Feb, May, Mar, Aug, Jan, Apr, Jun, Oct, Sept, Nov, Dec ASL(b)=3.0 (c)月份字符串 大小顺序 ASL(c)= 6.5 树深在最好的情况下是O（logN),所以，二叉有哪些信誉好的足球投注网站树在最好情况下的查找复杂度是O（logN)。 上述ASL的计算结果表明，一棵树的ASL值越小，它的结构越好，与完全二叉树越接近，其查找时间复查度也越接近O（logN)。因此，为了保证二叉有哪些信誉好的足球投注网站树查找的对数级时间效率，应尽可能创建枝繁叶茂的树，而避免树枝过长、过少。 最好的结构是完美二叉树，从根到叶的各条路径都是相同的，称这种树为完全平衡的。 二、定义 “平衡因子（Balance Factor，简称BF）: BF(T) = hL-hR， 其中hL和hR分别为T的左、右子树的高度。 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）（AVL树） ①空树，或者 ②任一结点左、右子树高度差的绝对值不超过1，即|BF(T) |≤ 1 因此，平衡二叉树上每个结点的平衡因子只可能是-1、0和1，否则， 只要有一个结点的平衡因子的绝对值大于1， 该二叉树就不是平衡二叉树。 三、平衡二叉树的调整 一般的二叉排序树是不平衡的，若能通过某种方法使其既保持有序性，又具有平衡性，就找到了构造平衡二叉排序树的方法，该方法称为平衡化旋转。 在对AVL树进行插入或删除一个结点后，通常会影响到从根结点到插入(或删除)结点的路径上的某些结点，这些结点的子树可能发生变化。 这时就需要做“平衡化”处理，即相应的局部“旋转”调整，使得调整后的树达到平衡。 ?10 0 0? Mar May Nov ?2 Mar ?1 右单旋 ? May May 0 0 Mar 0 Nov Nov ? 不平衡的“发现者”是Mar，“麻烦结点”Nov 在发现者右子树的右边， 因而叫 RR 插入，需要RR 旋转（右单旋） AL ?1 A 0 B RR 插入 AL ?2 A ?1 B RR 旋转 0 A 0 B BR BL BR BL BR AL BL 1.单旋调整 c c 10 ?1? 00 ?1? 1 Aug Apr 2 ?2 May 0 LL旋转 左单旋 ?1 ?2 May 0 0 Aug Mar Nov 0 Apr Aug 0 Mar Nov 0 Apr ?“发现者”是Mar，“麻烦结点”Apr 在发现者左子树的左边， 因而叫 LL 插入，需要LL 旋转（左单旋） 0 B 1 A AR LL 插入 1 B 2 A AR LL 旋转 BL 0 B 0 A BL BR BL BR BR AR c c 00 ?1? 0 00 ?1?100 0 1 Jan 0 Apr ?1 Aug 0 ?2 May 1 Mar 0 Nov LR 左-右双旋 0 Apr ?1 Aug ?2 Mar 0 Jan ?1 May 0 Nov Jan 旋转 ?“发现者”是May，“麻烦结点”Jan在左子树的右边， 因而叫 LR 插入，需要LR 旋转 LR 2 LR 0 B 0 A 插入 ?1 B A ?1 旋转 0 or 1 0 C ?1 or 0 C AR C AR B A BL CL CR BL CL CR BL CL CR AR OR OR 2.双旋调整 D D D D D 0 Apr ?20 0 ?1?101 1 0 ?200 0 ?1?101 00 0 1 Dec July Feb 0 Apr ?1 Aug ?1 Dec ?2 Mar 0 Jan 0 ?1 May 0 July 2 0 Nov RL