第四章数据特征测度3平均指标介绍.ppt

分类数据的众数 (例题分析) 不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 频数 比例 百分比(%) 可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露 15 11 9 6 9 0.30 0.22 0.18 0.12 0.18 30 22 18 12 18 合计 50 1 100 解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值 在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即 Mo＝可口可乐 顺序数据的众数 (例题分析) 解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别” 甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo＝不满意 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市 户数 (户) 百分比 (%) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 8 36 31 15 10 合计 300 100.0 众数(mode)小结 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据 （五）中位数(median) 中位数（ ）是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值。 1.中位数的计算： 确定中点位次； 找出中点位次对应的标志值（中位数）。 （1）由未分组资料计算中位数 先将总体各单位的标志值按大小顺序排列，再按下式确定中位数所在的位次 ，进而确定中位数。 未分组数据的中位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中位数 ? 1080 ? 未分组数据的中位数 (10个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? （2）由分组资料计算中位数 在单项式分组资料下：首先计算累计次数 ， 再按 确定中位数的位次，找出中位数所在 组，该组的变量值就是中位数。 在组距式分组资料下：首先计算累计次数 ， 按 确定中位数所在组，再利用公式按比例求 得中位数的近似值，此公式有下限公式和上限公式 两种。 式中： —为中位数所在组的下限； —为中位数所在组的次数； —为中位数组前一组的累计次数（累计次数按向上累计计算）； —为中位数所在组的组距。 —中位数所在组的上限； ——中位数组前一组的累计次数（累计次数按向下累计计算）。 下限公式： 上限公式： 2.中位数的特征和作用 中位数是位置平均数，不受极端值的影响（当次数分布非对称，特别是资料中存在极端值时，中位数作集中趋势的测度量较准确）。 中位数适用于测度数量资料集中趋势外，尤其适用于测度定序数据的集中趋势，但不适用于定类数据。 顺序数据的中位数 (例题分析) 解：中位数的位置为 300/2＝150 从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中。因此 Me=一般 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市 户数 (户) 累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合计 300 — 中位数(median) 排序后处于中间位置上的值 Me 50% 50% 不受极端值的影响 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即 三、集中趋势的其它测度量—四分位数 (quartile) 将资料按大小顺序排列后，分割成四等分，得到三个分割点，每个分割点上的数值就是四分位数。 四分位数位置的确定： 未分组资料 分组资料 顺序数据的四分位数 (例