第四章(第1节)两自由度系统的振动介绍.ppt

4.1 自由振动 例题：求解两自由度系统扭转振动固有频率及振型（例4.1-2） 例4.1-2 求图4.1-3所示扭转振动系统的固有频率和固有振型。已知两圆盘对转轴的转动惯量为I1和I2，轴段的扭转刚度为k? 。 解：设?1与?2分别表示圆盘I1与I2的角位移，则轴的相对转角为?2-?1，因此轴对圆盘的弹性扭矩为k?(?2-?1)，方向如图4.1-3b所示。 图 4.1-3 4.1 自由振动 例题：求解两自由度系统扭转振动固有频率及振型（例4.1-2） 分别列出两圆盘的转动方程，即振动系统的扭转振动微分方程组 移项可得 设 4.1 自由振动 例题：求解两自由度系统扭转振动固有频率及振型（例4.1-2） 特征方程为 或者 代入扭转振动微分方程组，得 故根为 4.1 自由振动 例题：求解两自由度系统扭转振动固有频率及振型（例4.1-2） 相应的振幅比 这里出现一个根为零根，相应的振幅比为1，即?1=?2。这表明圆盘以同样的转角转动，轴段相对无变形，整个系统作为一个刚体进行定轴转动，所以振动系统没有扭振。 4.1 自由振动 例题：求解两自由度系统扭转振动固有频率及振型（例4.1-2） 当扭振的频率为?2时，相应的固有振型如图4.1-4所示，圆盘I1与I2恒沿相反方向运动，轴上有一个截面始终保持不动，这个截面称为节面。 图 4.1-4 节面至圆盘I1与I2的距离为 节面的位置正好把轴段按两圆盘转动惯量的反比例分成两段，即 如果设想把轴系在节面处截断，并加以固定，就可以把系统看成两个以同一频率，按相反方向扭振的单自由度系统。 4.1 自由振动 例题：车体振动固有频率及振型（例4.1-3） 例4.1-3 只考虑车体的上下与俯仰振动，把车辆简化为两自由度系统。已知车体质量为m，绕质心回转半径为?，前轴与质心的距离为l1，后轴与质心的距离为l2，前轮悬挂刚度为k1，后轮悬挂刚度为k2。试确定车辆质心的铅垂运动及绕质心的俯仰运动的固有频率与固有振型。 解：取车体质心C的铅垂向坐标x和绕横向水平质心轴的转角?为广义坐标。 图 4.1-5 4.1 自由振动 例题：车体振动固有频率及振型（例4.1-3） 设在某瞬时t，质心C相对于静平衡位置向下位移x，车体有仰角?，则前后弹簧分别缩短(x+l1?)与(x-l2?)。 移项可得 由牛顿运动定律有 4.1 自由振动 例题：车体振动固有频率及振型（例4.1-3） 写成矩阵形式为 令矩阵中的系数为 并注意到IC=m?2，则振动微分方程改写为 4.1 自由振动 例题：车体振动固有频率及振型（例4.1-3） 设 代入振动微分方程，有 特征方程为 则求得固有频率为 4.1 自由振动 例题：车体振动固有频率及振型（例4.1-3） 振幅比 ▲若r10，r20，则在第一阶固有振动时x与?是同方向，而在第二阶固有振动时x与?是反方向。 ▲若|r2||r1|，表明两种固有振动如以相同的角位移?作比较，第一阶固有振动的质心位移远大于第二阶固有振动的质心位移。 4.1 自由振动 例题：车体振动固有频率及振型（例4.1-3） ▲即，第一阶固有振动以上下垂直振动为主，其固有振型如图4.1-6(a)所示， ▲即，第二阶固有振动以车体绕质心的俯仰振动为主，其固有振型如图4.1-6(b)所示。 ▲即，前者可以看作绕车体外一节点摆动；而后者是以质心附近一点为节点作摆动。 图 4.1-6 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 第4章 两自由度系统的振动 两自由度系统简介 ◆当振动系统需要两个独立坐标描述其运动时，那么这个系统就是两个自由度系统。 ◆两自由度系统是最简单的多自由度系统。 ◆两自由度系统的振动微分方程一般由两个联立的微分方程组成。 ◆两自由度系统有两个固有频率及固有振型。 ◆在任意初始条件下的自由振动一般由这两个固有振型叠加，只有在特殊的初始条件下系统才按某一个固有频率作固有振动。 ◆强迫简谐振动发生在激励频率，而这两个坐标的振幅将在这两个固有频率下趋向最大值。共振时的振型就是与固有频率相应的固有振型。 4.1 自由振动 两自由度系统的微分方程 如图4.1-1(a)所示的无阻尼两质量-弹簧系统，可沿光滑水平面滑动的两个质量m1与m2分别用弹簧k1与k3连至定点，并用弹簧k2相互联结