磁场中的临界和极值问题案例.ppt

带电粒子在有界匀强磁场中 运动的临界和极值问题 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 3.求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时间的公式 带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) A θ θ v1 （ θ （ v2 θ （ v3 一束完全相同的粒子，以 相同、 不同的初速度从边界某点进入匀强磁场时，所有粒子运动轨迹的圆心都在与 直线上。速度增大，轨迹半径增大。所有粒子的轨迹均通过 点，且组成一组动态的 圆。（填写圆的位置关系） 我们将这一组圆叫做 。 v2＞v1 方向 大小 入射速度垂直的同一条 入射 内切 “放缩圆” A θ v x y O ( O1 θ r r 由 得 A θ v x y O ( 例1.若磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于第一象限，一带负电的粒子（质量为m,带电荷量为q）从距原点O为d的A点与Y轴正方向夹角为θ射入。若粒子射入的方向不变，要使粒子不能从x轴射出，则粒子的速度不能超过多少？（重力不计） y x o o 一束带电的粒子以初速度v进入匀强磁场，若初速度 相同， 不同，则所有粒子运动的轨道半径 ，但不同粒子的圆心位置不同。其共同规律是： 所有粒子的圆心都在 的圆上。 我们将这样的一组圆称为 。 大小 方向 相同 以射入点为圆心、半径等于入射 粒子轨迹半径 “转动圆” y x （2010全国新课标1卷，25）如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xoy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～ 范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦值。 （2010全国新课标1卷，25）如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xoy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～ 范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。 解：（1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得 ①由①式得 ②当 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意 ，得 ③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得 ④ ⑤ ⑥由④⑤⑥式得 ⑦由②⑦式得 ⑧（2） 由④⑦式得 ⑨ 在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率V0沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用） x y O v0