第四章资金等值计算介绍.ppt

3、等差系列类型 设有一系列等差现金流 0，G，2G，…，（n－1）G 分别于第 1，2，3，…，n 年年末发生，求该等差系列在第 n 年年末的终值 F、在第 1 年年初的现值 P，以及相当于等额多次支付类型的年等值 A，假设年利率为 i。等差系列类型的典型现金流量如图 3－6 所示。 * 一般规定，P 发生在第一年年初，F 发生在第 n 年年末，而 G 发生在每一年的年末。需要注意的是，这个等差系列是从 0 开始的，第 n 年的现金流量为（n－1）G。 3、等差系列类型 * （1）等差系列终值公式（已知 G 求 F ） 由图3－6可知，该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总额，则第 n 年年末的终值 F 可以用下式计算： * 等差序列终值系数： 常以符号（F／G，i，n）表示。 （1）等差系列终值公式（已知 G 求 F ） * （2）等差系列现值公式（已知 G 求 P ） 将一次支付终值公式 代入等差系列终值公式 消去 F 可得： * 等差序列现值系数： 常以符号（P／G，i，n）表示。 （2）等差系列现值公式（已知 G 求 P ） * （3）等差系列年值公式（已知 G 求 A ） 即根据 G 求与之等价的年等值系列 A： * 代入等额分付偿债基金公式 将等差系列终值公式 经整理得： 等差序列年值系数： 常以符号（A／G，i，n）表示。 （3）等差系列年值公式（已知 G 求 A ） 例4-13 有一项水利工程，在最初10年内，效益逐年成等差增加，具体各年效益如下： 已知 i＝7％，试问： ① 到第十年末的总效益为多少？（假定效益发生在年末） ② 这十年的效益现值（第一年年初）为多少？ ③ 这些效益相当于每年均匀获益多少？ （3）等差系列年值公式（已知 G 求 A ） * 解：本例的现金流量图如下： 由等差支付系列计算公式的推导过程可知，如果要直接利用这些公式进行计算，就必须满足一定的前提条件，即：系列的第一个值必须为0，现值折算基准点为该系列的第1年（现金流量为0的那一年）的年初。 （3）等差系列年值公式（已知 G 求 A ） * a 在图中P＝100的位置作水平线a（点划线），将等差系列分为两部分：上半部分依然是一个G＝100的等差系列，且n＝10年；下半部分成为一个等额系列，且A＝100，n＝10。两个系列的计算基准点均为图中的0点。于是，直接使用公式的条件就满足了，只要对两个系列分别进行计算，两部分之和就是原来的等差系列。 （3）等差系列年值公式（已知 G 求 A ） ① 十年后的效益终值为： （3）等差系列年值公式（已知 G 求 A ） * ② 十年的效益现值为： 当然，也可以利用一次支付现值公式将终值直接折算为现值： （3）等差系列年值公式（已知 G 求 A ） * ③ 相当于每年均匀获益为： （3）等差系列年值公式（已知 G 求 A ） * 资金等值计算公式总结 * * 资金等值计算公式总结 课后习题： 1、某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。 2、某工程现向银行借款100万元，年利率10%，借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少? 3、某企业拟在今后第5年末能从银行取20万元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？ 课后习题： 4、某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？ 5、某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱? 6、某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资? 7、某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％，问每年至少应等额回收多少金额？ 8、某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万，第二年投资2000万，第三年投资1500万，投资均发生在年初，其中第二年和第三年的投资使用银行贷款，年利率12%。该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益1500万，银行贷款分5年等额偿还，每年应偿还银行多少万？ 课后习题： * 9、某企业获得一笔80000元贷款，偿还期4年，按年利率10%复利，有四种还款