第五讲波动理论介绍.ppt

* 边界条件： 侧向无界 垂向 ：限于 之内 当z＝1时， （海面刚盖） 当z=0时， （忽略地形 加热 底摩 擦等） * 设位涡方程的解为： 其中 为垂直结构函数 将波解带入位涡方程，得到： 其中 * 边界条件转化为： 当 z=0 时 (海底） 当 z=1 时 （海面） * 假设海洋从上到下的密度是常数,那么 代入边界条件解得: * 密度为常数 * 差分格式： 图示：j=1 , 2 ,……，M 事实上海洋是有层结的 * 都是密度的函数 再由边界条件得到： 当 z=0 时 当 z=1 时 最终得到关于 的特征方程 * Levitus 盐度剖面 Levitus 温度剖面 * Levitus 密度剖面 Levitus 层结剖面 * 垂直模态图（Levitus） * 重力波 Yanai 波 2nd Baroclinic mode (dashed) 赤道地区波动频散关系图来自Tom Farrar, WHOI 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * 2 Rossby波的频散关系 Rossby波的频率及相速度都依赖于波数，因此是频散波。 Rossby波是低频波 。 Rossby 波仅当有位涡梯度存在时才能发生，即位涡梯度是产生Rossby波的必要条件。 * 3 Rossby波的形成机制 位涡守恒和位涡梯度的存在是Rossby波形成的机制。 x westward f?, so ?? y * 4 Rossby波的相速度和群速度 假定U=0，不存在基本流的作用，Rossby波的相速度都是向西的，反映了旋转的存在导致的东西不对称；Rossby波的群速度长波也都是向西的，短波可以向东。 * 5 纬向基本流中的Rossby波 西向波 东向波 驻波 以上体现了基本流的多普勒效应 * 6 长波的非多普勒效应 长Rossby波的一个特殊性质就是非多普勒效应，产生这个情况的原因是平流的多普勒效应和平流产生的环境位涡梯度效应相互抵消，因而长Rossby波的波速是不变的，假定不考虑地形效应，长Rossby波的波速为 * 观测到的长Rossby波波速 * 7 Rossby波的能量传播图 波矢必须位于k-l平面的一个圆上 圆心： 半径： * 能量传播图 k l Cg K [?/(-2?), 0] (a, 0) Where a=?/(-2?)-[(?/(-2?))2-LD-2]1/2 * 8 有界区域中的Rossby波反射、Rossby波的Normal Mode 由于边界的存在，波动的波数不再是连续的了，与前述离散的邦加莱波类似，此时的Rossby波的波数也只能取离散的特定值。 * 反射的示意图 * 在能量图中的表现 * 反射波形成的Normal Mode K1 Cg K2 Cg Incident wave reflected wave l k K2 K1 * Y方向Normal Mode的推导 * Normal Mode的特点 Normal Mode是一个系统固有的本征的波动模态，在一个有边界条件约束的系统中，稳定波动状态下只有Normal Mode存在。 大洋Rossby波的Normal Mode是大洋调整的波动周期，也是大洋记忆的一种表现 * * * * 9 强迫Rossby波 与自由波不同，强迫波的波数和频率已经由外强迫所确定，振幅未知。 所得的解一般不满足初始条件。 * 共振的发生 此时发生共振，一般情况下共振的发生都是在外强迫的频率和系统Normal Mode的频率一致时发生的。 * 四 斜压Rossby波的初步知识 垂直方向的层结，相当于增加了垂直方向的边界，因而斜压Rossby波实际上就是垂直方向的边界产生的Normal Mode波动，因而也将斜压Rossby波的各个模态称为Baroclinic Mode。 * 1 一层半模式