第1讲图形的对称、平移、旋转和位似案例.ppt

第八章 图形的变化第1讲 图形的对称、平移、旋转和位似 知识梳理 一、图形的轴对称与轴对称图形 1． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做对称轴． 重合 对称 2． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相 ，这个图形就叫做 ，这条直线就是它的对称轴． 如线段、等边三角形、等腰梯形等都是轴对 称图形． 轴对称图形 重合 3． 轴对称的基本性质 （1）如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的 ； （2）关于某直线对称的两个图形 ． 全等 垂直平分线 二、图形的平移 1．在平面内，把一个图形沿着某一直线方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移变换，简称 ． 平移 2．平移的基本性质 （1）图形平移不改变图形的形状和大小，即平移前、后的图形 ； （2） 对应点的连线 （或在同一直线上）． 特别提醒：平移由平移的方向和平移的距离两个要素决定． 全等 平行且相等 三、图形的旋转 1．把一个平面图形绕着平面内某个点转动一个角 度，叫做图形 ． 旋转 2．旋转的基本性质 （1）对应点到旋转中心的距离 ； （2）对应点与旋转中心所连线的夹角等于 ； （3）旋转前、后的图形 ． 相等 旋转角 全等 四、中心对称与中心对称图形 1．把一个图形绕着某一个点旋转 °，如 果它能与另一个图形 ，那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称． 180 重合 2． 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如 果旋转后的图形与原来的图形 ，那么这 个图形叫做中心对称图形．如：平行四边形、矩形、 菱形都是中心对称图形． 180 重合 3． 中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形是 图形； （2）中心对称的两个图形，对称点的连线都经 过 ，并且被 所平分． 对称中心 全等 对称中心 五、关于平移、坐标轴、原点对称的坐标 1． 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或向左）平移个a单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））； 将点（x，y）向上（或向下）平移个b单位长度，可以 得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））． x-a y x y-b 2． 点（x，y）关于x轴对称的点坐标为（ ， ）； 点（x，y）关于y轴对称的点坐标为（ ， ）． 3． 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ， 即点（x，y）关于原点的对称点为 ． （-x，-y） x -y -x y 相反 六、图形的位似 1． 两个位似的图形一定是 图形， 但两个相似图形不一定是位似图形． 位似比也是 比． 相似 相似 2． 位似图形的性质： 两个位似图形上的每一对对应点都与位似中心 在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位 似中心的距离之比等于位似比． 课堂精讲 考点1：图形的轴对称与轴对称图形 例1．（2012·广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB= 6，BC = 8．把△BCD沿对角线BD 折叠，使点C落在C‘处， BC’交AD于点G；E， F分别是C‘D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在A处，点D’恰好与点A重合． （1）求证：△ABG≌△CDG； （2）求tan∠ABG的值； （3）求EF的长． （1）求证：△ABG≌△CDG； （2）求tan∠ABG的值； （3）求EF的长． （1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠C= ∠BAD =90°，AB = CD， 由图形的折叠性质，得CD =CD， ∠C = ∠C = 90°， ∴∠BAD= ∠C，AB = CD， 又∵∠AGB=∠CGD， ∴△ABG≌△CDG（AAS） （2）解：设AG为x，