工图课件线、面相对位置.pptVIP

* * * 两一般位置平面相交，求交线步骤： 1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。 求两平面的交线 b a c c? b? a? l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e e 2、连接两个共有点，画出交线KE。 两一般位置平面相交 判别可见性 f e d c b a c b a d f e QH RH n m n m 1(2) 2 1 3 3(4) 4 方法1： 辅助平面法 H R A B C a b c E D e d J L m M RH a1 f e d c b a c b a d f e n m n m 1(2) 2 1 3 3(4) 4 方法2： 换面法 X X1 b1 c1 d1 f1 e1 m1 n1 a c? b a? c b? f? e? e f k? k 例题 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 。 分析 F P C A B E K H 过已知点K作平面P平行于? ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。 作图步骤 m? n? h? h n m f f? a c? b a? c b? e? e k? k PV 1? 1 2? 2 1、过点K作平面KMN//? ABC平面。 2、过直线EF作正垂平面P。 3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。 4、求交线ⅠⅡ 与EF的交点H。 5、连接KH，KH即为所求。 PV RV a c f m n b d e g a c b d e m n 1 2 3 4 1 2 3 4 RV 5 6 7 8 5 6 7 8 O X M f g PV N 方法3 三面共点法 垂直关系 一 直线与平面垂直 1 几何条件 若一直线垂直于平面内任意相交两直线，则此直线必垂直于这个平面。 反之，若直线垂直于平面，则直线垂直于平面内的任意直线。 直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 V H P A K L D C B E 定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 V P A K L D C B E H a? a d? c? b? d c b e? e k n k? n? 直角定理 定理2（逆）： a? c a c? n? n k f? d? b? d b f k? V P A K L D C B E H 若直线的正面投影垂直于平面上的正平线的正面投影 直线的水平投影垂直于平面上的水平线的水平投影。 则直线垂直平面 （ 根据直角定理） 0 X a b a b p p 特殊情况 例题：平面由? BDF给定，试过定点K作平面的法线。 a? c a c? n n? k f? d? b? d b f k? 方法1 作图法 m1 O X 1 m m 方法2 换面法 a1 c1 b1 k1 k k X1 b X O a a b p p 特殊情况 h? h 例题：试过定点K作特殊位置平面的法线。 h? h h? h k k? SV k? k PV k? k QH 例题：定平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 e? f? e m? n m n? c? a? a d? b? c d b f 二 两平面垂直 Ⅱ 1 几何条件若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 A D 特殊情况 q r q r 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A D Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A D 例：过已知点D作一平面垂直于已知平面△ABC。 X O d a b c c b a d e k k e 分析：过已知点D作直线DK垂直于平面△ABC，然后包含直线DK作平面（可作无穷多个），图中任取一点E，则平面DEK垂直于△ABC。 g? 例题 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面 h a? c a c? h? k k? f? d? b? d b f g 例题 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 g? h? a? c h a c? k k? b? b g f? f d? d 结论：因为AD直线不在? ABC平面上，所以两平面不垂直。 l 三 直线、平面的相互关系综合题 1 过K点作一直线KL与平 面ABC平行与直线EF相交。 e f k b a c e f k b c a l m n m n // // // // d d p p 方法1 过K点