工程力学(黄河水利职业技术学院)压杆稳定.pptVIP

第十一章 压杆稳定 第一节 压杆稳定的概念 第二节 细长压杆的临界力 一、两端铰支细长压杆的临界力 例11-1：截面为200×120mm2的轴向受压木柱，l=8m，柱的支承情况是: 在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图a）；在最小刚度平面内压弯时为两端固定（图b）。木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界压力。 （2）计算最小刚度平面内的临界压力 （即绕 z 轴失稳） 第三节 压杆的临界应力 一、临界应力与柔度 第四节 压杆的稳定计算 一、压杆稳定的概念 * 压杆稳定的概念 小结 压杆的临界应力 细长压杆的临界力 压杆的稳定计算 压杆稳定—压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。（指受压杆件其平衡状态的稳定性） 临界力—压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力。 细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至弯断的现象称为丧失稳定或失稳。 —两端铰支细长压杆的临界力计算公式（欧拉公式） 二、其他支承情况下细长压杆的临界力 式中： Imin?压杆横截面对中性轴的最小惯性矩； μl?计算长度； ??长度系数，与杆端支承有关。 一端固定，一端自由压杆：μ＝2； 两端铰支细长压杆： μ＝1； 一端固定，一端铰支压杆：μ＝0.7； 两端固定细长压杆： μ＝0.5 解：（1）计算最大刚度平面内的临界压力 （即绕y轴失稳）　　　 中性轴为y轴： （图a） （图b） 木柱两端铰支，???，则得： 木柱两端固定，?????，则得： 中性轴为z轴： 由上可知：木柱的临界压力为Plj=123kN。 二、欧拉公式的适用范围 三、超出比例极限时压杆的临界力及临界应力总图 当临界应力超出比例极限时，临界应力由经验公式计算。 临界应力总图—临界应力?lj与柔度?的函数关系曲线。 例11-2 图示支架中圆形截面压杆AB的直径为28mm,材料为A3钢，E=200GPa。试求荷载P的最大值。 解：AB压杆l=1000mm, 由结点B的平衡： 一、 稳定条件 φ—折减系数或纵向弯曲系数；一般[σ][σw]，故φ1。 二、压杆的稳定计算 1. 稳定计算：由P、A、I、l、μ，求λ，查φ，校核σ。 3. 设计截面：由P、l、μ，求A、I。因A、φ均未知，故用 试算法计算； 2. 确定许可荷载：由A、I、l、μ、E，求[P]=φ[σ].A。 例11-3 校核木柱稳定性。已知l＝6m,圆截面d＝20cm,两端铰接，轴向压力P＝50kN，木材许用应力[σ]=10MPa。 解： 查表： ∴ 木杆稳定。 解：查型钢表，A=12.74cm2， Iy=25.6cm4, Iz＝198.3cm4, iz=3.95cm， zo=1.52cm; 例11-4 求钢柱的许可荷载[P]。已知钢柱由两根10号槽钢组成，l＝10m,两端固定，[σ]＝140MPa。 小 结 五、压杆的稳定计算 折减系数法稳定条件： 四、中小柔度杆临界应力和临界压力计算的经验公式 三、大柔度杆临界应力和临界压力计算的欧拉公式 二、压杆的柔度 * * * * *