工程力学-位移法计算超静定结构.pptVIP

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位移法基本概念 等截面直杆的杆端力 位移法基本未知量 位移法之典型方程法 无侧移刚架、有侧移刚架算例 位移法之直接平衡法 位移法计算对称结构 支座移动和温度改变时的计算 §11-1 位移法的基本概念 §11-2 等截面直杆的杆端力(形常数、载常数) §11-3 位移法的基本未知量和基本体系 §11-4 位移法典型方程 §11-5 位移法计算连续梁无侧移刚架 §11-6 位移法计算有侧移刚架 §11-9 用直接平衡法建立位移法方程 §11-8 对称结构的计算 *§11-7 支座移动和温度改变时的计算 2)温度改变时的计算 1)支座移动时的计算 基本方程和基本未知量以及作题 步骤与荷载作用时一样,只是固端力一项不同。 l l i i A B C M M BC BA = + ? 0 Δ l B D = 2 q l i i B = D - 0 3 6 q l i i M B BC D - = 3 3 q i M B BA = 3 q l i D - 5 . 1 = l i D 5 . 1 = l i D 5 . 1 M图 l l i i A B C Δ l l i i A B C l l i i A B C Δ/2 Δ/2 Δ/2 Δ/2 l i D 5 . 1 M反=0 固端弯矩 杆件内外温差产生的“固端弯矩” 温变产生的轴向变形使结点产生已知位移,从而使 杆端产生相对横向侧移产生的 “固端弯矩” C C 对称结构对称荷载,对称轴上的点无转角和水平侧移 立柱可自由伸长不产生内力,横梁伸长时,柱子产生侧移Δ Δ=αTL M=-3iΔ/h l l l l h l l l l l h 升温T°C L 6m 6m 4m C o 30 - C o 30 - C o 10 C o 10 C o 30 - 例:图示结构各杆尺寸相同,截面高度h=0.6m。作弯矩图。 6m C o 30 - C o 30 - C o 10 6m C o 10 - C o 10 - C o 10 - C o 10 - C o 20 - C o 20 C o 10 6m C o 10 C o 20 - C o 20 C o 0 C o 0 A B C D A B C D AB柱缩短αt0 l=40α CD柱伸长αt0 l=40α BC梁缩短αt0 l=60α 各杆端的相对线位移 ΔAB= 60α ΔBC= -80α mAB=mBA mBC=mCB * 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点: 基本未知量——多余未知力; 基本体系——静定结构; 基本方程——位移条件 (变形协调条件)。 位移法的特点: 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— 独立结点位移 平衡条件 ? 一组单跨超静定梁 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q EI=常数 A B C βA ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C θA F1 F1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C F1P ql2/12 ql2/12 A B C θA F11 θA θA ql2/12 F1P 4i F11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 Δ θA θB MAB QAB QBA MBA 1、杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ,弦转角 β=Δ/l都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。 用力法求解 i=EI/l 2、形常数: 由单位杆端位移引起的杆端力 β MAB0 MBA0 1 4i 2i M 用力法求解单跨超静定梁 X1 X2 1/l 1/l X2=1 1 2 M 1 M X1=1 1 = - = · - = EI l l EI 6 3 1 2 1 1 21 12 d d = = · = EI l l EI 3 3 2 2 1 1 22 11 d d 1 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数(表11-1)。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 A B 1 0 A B θ=1 3i 0 A B θ=1 i -i 0 3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力 X1=-Δ1P / δ11 =3ql/8 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/2 MP q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B mAB l,EI

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