工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解.pptVIP

三、扭转超静定问题解法 例12：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。 m C B A a b 解： 静力平衡方程为： 变形协调条件为： 即： m C B A ɑ b m mB mA 例13：横截面为h=100mm、b=45mm的矩形截面杆，受扭矩T=3kN·m作用，试求横截面上长边中点处和短边中点处的扭转剪应力。如采用横截面面积相等的圆截面杆，试比较两者的最大剪应力。 解： (1)矩形截面： h/b=2.0时，α=0.246, γ =0.796 h/b=2.5时，α =0.258, γ =0.767 线性插入法 h/b=2.0 α =0.246 2.5 0.258 2.22 α =? h/b=2.22时 长边中点处的剪应力为横截面上的最大剪应力 短边中点处的剪应力为该边上各点处剪应力的最大值 (2) 圆形截面： 圆形截面面积A= 矩形截面面积A=100×45=4500 d=75.7mm 在面积相等的情况下，矩形截面的最大剪应力比圆形截面 的最大剪应力大。矩形截面愈狭长，其结果愈显悬殊。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 由正应力强度条件： 由剪应力强度条件： 例16：两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图所示。若材料许用应力为[?]，其许可载荷[P]为多少？如将两个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？ b P l 解:一、两梁叠放承载 时，每梁将各自弯曲两 梁都有自己的中性层 每梁的最大正应力： 其中： Pl M P FS b 二、当两梁用螺栓联 为一体时，中性轴只 有一个： P 由正应力强度条件： 可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。 三、求螺栓最小直径： 螺栓主要是受剪 z z τ τ 设梁达到了许用载荷[P] 中性轴处： 全梁中性层上的剪力： 由螺栓剪切强度条件： 可得： ? 讨论： 与何力平衡？ 例17：简易起重设备，起重量P=30kN，跨长l=5m，吊车大梁AB由20a号工字钢制成，试校核梁的强度。 A B P 解: 査表 当荷载移至跨中时： ＜ ＜ 当荷载移至支座附件时： 梁的强度符合要求 例18：上例吊车大梁，起重量增至P=50kN，跨长l=5m，梁AB中段用横截面为120mm Х 10mm而长度为2.2m的钢板加强。校核梁的强度。 A B P 1.4m 1.4m 2.2m 120 200 220 10 z 解: 査表:20a工字钢 A B P 1.4m 1.4m 2.2m 120 200 220 10 z 组合截面惯性矩： 当荷载移至跨中时： ＜ 剪应力请自行校核！ A B P 1.4m 1.4m 2.2m 120 200 220 10 z 还需校核变截面处 ! ! ! 当荷载移至变截面处时，对变截面最不利 为什么？ ＞ 梁的强度不符合要求 怎么办？ 加强板加长！ 加长多少？ 例19：矩形截面木梁跨长l=3.6m,截面尺寸h/b=3/2,分布荷载集度q=0.96kN/m,试设计该梁的截面尺寸。许用应力 q h b q z y 解: 跨中为危险截面 h/b=3/2 b=0.0876m, h=0.131m 可选b=90mm, h=135mm 请注意计算单位！ 您知道危险点在何处吗？ ~0.31h 例20、矩形截面梁，跨中C处受集中力P,设截面 高h为常数，宽度b可变化，b=b(x),求b(x)。 l P A B 解：由对称性，研究一半梁AC C x 由等强度条件： b(x) 考虑到剪切强度条件： 对于矩形截面： b(x)min 即: 同理：若b为常量，高度h=h(x) l P A B C x 按抛物线变化 考虑到剪切强度条件： P N N 鱼腹梁 例1：图示传动轴，主动轮A输入功率PA=50 马力，从动轮B、C、D输出功率分别为 PB=PC=15马力 ，PD=20马力，轴的转速为n =300转/分钟。作轴的扭矩图。 mB mC mA mD 第五章 解： D m C m B m B m B m D m T1 T2 T3 C m ⊕ 四轮有无更好的排列方式？ D m C m B m 例2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。 T A 15mm 解： T A 15mm 例3：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? 解：设实心轴的直径为 d1 ，由 得： 0.8 0.8 1.192 0.8 0.512 越薄越好吗？ 例4：一空心圆轴，内外径之为