工程力学-弯扭组合.pptVIP

* * 上海应用技术学院 弯扭组合与弯拉(压)扭组合的强度计算 组合变形的处理方法： 组合变形：构件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变 形的情况称为组合变形。 将组合变形分解为基本变形，分别计算每一种基本变形下所产生的应力，再将其叠加起来，即得到组合变形下的组合应力。 组合变形的计算过程： 1. 外力分析：由静力平衡条件确定所有外力 2. 内力分析：作内力图，确定危险截面 3. 应力分析：由危险截面上的应力分布确定危险点 4. 取危险点单元体，计算主应力s1、s2、s3； 5. 选用适当的强度理论，应用强度条件sr ≤[s ]进行强度计算。 A B l 一、圆轴弯扭组合强度计算 图示圆轴，受F、Me作用，产生弯扭组合变形。 如： 弯扭组合：在载荷作用下杆件同时存在弯曲和扭转变形。 Me 分析计算过程： 1. 外力分析 圆轴受力：F、Me F：弯曲；Me：扭转 2. 内力分析 作内力图：M图，T图 x M O 一 –Fl x T O Me 十 可知：固定端为危险截面： |M|max=Fl T = Me F A B l Me 3. 应力分析 x M O 一 –Fl x T O Me 十 由危险截面上的s、t 分布可知： a b a、b点为危险点： 取单元体： sM tT sM tT a sM tT sM tT b 为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。 F A B l Me 4. 选用强度理论，进行强度计算 x M O 一 –Fl x T O Me 十 塑性材料：第三或第四强度理论 a b 第三强度理论： 即： 第四强度理论： 以上结论也适用于空心圆轴。 F 二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算 图示圆轴，受F1、F2、Me作用，产生弯拉扭组合变形。 如： 弯拉(压)扭组合：杆件同时存在弯曲、拉伸(压缩)和扭转变形。 A B l Me 分析计算过程： 1. 外力分析 圆轴受力： F1、F2、Me F1：弯曲；F2：拉伸；Me：扭转 2. 内力分析 作内力图：M图， FN图，T图 x M O 一 –Fl x FN O F2 十 可知：固定端为危险截面： |M|max=F1l T = Me F2 FN=F2 x T O Me 十 F1 A B l F1 Me x M O 一 –Fl x FN O F2 十 F2 x T O Me 十 a a点为危险点： 3. 应力分析 取单元体： s tT s tT a 为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。 b 注意：此时b点应力s为 A B l Me x M O 一 –Fl x FN O F2 十 F2 x T O Me 十 a 塑性材料： 5. 选用强度理论，进行强度计算 第三或第四强度理论 第三强度理论： 即： 第四强度理论： b F1 例2 图示钢制传动轴AB，由电动机带动。已知电动机通过联轴 器作用的扭力偶矩为M1=1kN·m，皮带紧边与松边的拉力分 别为FN、FN ，FN=2FN，轴承间的距离 l= 200mm，带轮直 径D= 300mm，材料的许用应力[s ]=160MPa。 试按第四强度理论确定轴AB的直径。 解：1. 外力分析 由 SMx=0 得：FN= 6.67kN FN= 13.33kN 将FN，FN向轴线平移： F = FN+FN= 20.1kN M2=1kN·m A C B E x y z M1 M2 F 为弯扭组合。 A C B E x y z M1 M2 F 2. 内力分析 作 T 图： 作M 图： x T O 1kN·m 1kN·m x M O 3. 确定轴的直径 d 危险截面为E 截面： 由第四强度理论： ∴ 圆整，取： d = 44 mm 例3 图示钢制传动轴，Fy= 3.64kN，Fz= 10kN，Fy= 5kN， Fz=1.82kN，D1= 0.2m， D2= 0.4m，轴直径d= 52mm，材料 的许用应力[s ]=100 MPa。 试按第四强度理论校核轴的强度。 100 300 300 d A C B D 1 2 Fy Fz Fy Fz D1 D2 1 2 Fy Fy Fz Fz 100 300 300 1 2 A C B D d D1 D2 1 2 Fy Fy Fz Fz Fy Fz Fy Fz 解：1. 外力分析 将Fz，Fy向轴线平移，得附加力偶： Fy Fz x y z A C B D M1 M2 Fy，Fy：使轴产生绕 z 轴弯曲； Fz，Fz：使轴产生绕 y 轴弯曲； M1，M2：使轴AC段产生扭转。 Fy Fz 2. 内力分析 由M1、M2，作 T 图： Fz Fy Fz x y z A C B D Fy M1 M2 x T O 1k