工程力学2第九章压杆稳定的概念及三种平衡状态27.pptVIP

x z F l1 F 例题1 由Q235钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。 在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，?z = 1， 长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固 定 ?y = 0.5 ，长度为 l2 。求 Fcr。 l1 x y l2 l2 z y 22 12 6 6 24 解： 在 xy平面内失稳时，z 为中性轴 在 xz平面内失稳时，y 为中性轴 z y 22 12 6 6 24 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 1、临界应力 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 欧拉公式只适用于大柔度压杆 { 杆长 约束条件 截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。 2、欧拉公式适用范围 当 即 令 目录 — 比例极限 3、中小柔度杆临界应力计算 (小柔度杆) (中柔度杆) §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 a、b — 材料常数 当 即 经验公式 （直线公式） 令 目录 — 比例极限 — 屈服极限 令 压杆柔度 μ四种取值情况， 临界柔度 — 比例极限 — 屈服极限 (小柔度杆) (中柔度杆) 临界应力 (大柔度杆) 欧拉公式 直线公式 强度问题 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 目录 ss 粗短杆 细长杆 中长杆 C lp sp l scr O 采用直线经验公式的临界应力总图 A scr=ss ls B scr=a-bl D 三、临界应力总图 压杆按柔度分类： —中长杆(中柔度杆) —细长杆(大柔度杆) —粗短杆(小柔度杆) 直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 目录 — 稳定安全系数 工作安全系数 §9.5 压杆的稳定校核 压杆稳定性条件 或 — 压杆临界压力 — 压杆实际压力 目录 解： CD梁 AB杆 §9.5 压杆的稳定校核 已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa， =100，[nst]=3。校核AB杆的稳定性。 例题 目录 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 §9.5 压杆的稳定校核 目录 千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。试校核丝杠的稳定性。 例题 §9.5 压杆的稳定校核 （1）计算柔度 查得45钢的?2=60，?1=100，?2??1，属于中柔度杆。 d 目录 §9.5 压杆的稳定校核 （2）计算临界力，校核稳定 查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为 此丝杠的工作稳定安全系数为 校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。 目录 如图（a）,截面的惯性矩应为 两端铰支时，长度系数 解: （1）计算xoy平面的临界力 和临界应力 §9.5 压杆的稳定校核 目录 7m 12cm 20cm y z 7m y 20cm 12cm z 截面为12?20cm2,l = 7m, E = 10GPa, 试求木柱的临界压力和临界应力。 例题 因 ? ?1 故可用欧拉公式计算。 其柔度为 §9.5 压杆的稳定校核 目录 7m 12cm 20cm y z 7m y 20cm 12cm z §9.5 压杆的稳定校核 （2）计算xoz平面内的临界力 及临界应力。 如图（b）,截面的惯性矩为 两端固定时长度系数 柔度为 目录 7m 12cm 20cm y z 应用经验公式计算其临界应力,查表得 §9.5 压杆的稳定校核 则 临界压力为 木柱的临界压力 临界应力 目录 欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 减小压杆长度 l §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 减小长度系数μ（增强约束） §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） §9.6 提高压杆稳定性的措施 目录 小结 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力 4、掌握简单压杆的稳定计算方法 5、了解提高压杆稳定性的主要措施 目录 * * 第十一章 压 杆 稳 定 在工程实际中，为了保证构件或结构物能够安全可靠地工作，构件除了满足