工程力学C第二章力系的简化.pptVIP

2、合力投影定理 合力对简化中心的矩等于主矩： 空间任意力系向任一点简化，一般得一个主矢和一个主矩，它们共同作用的结果与原力系等效。 主矢等于原力系中各力的矢量和，与简化中心的位置无关。 主矩等于原力系中各力对简化中心力矩的矢量和，一般与简化中心的位置有关。 任意力系的主矢和主矩是决定力系对刚体作用效应的两个基本物理量。 求主矢和主矩的解析法 （1）主矢 则主矢大小为： 方向为： 主矢作用于简化中心 求主矢和主矩的解析法 （2）主矩 则主矩大小为： 方向为： §2-5 力系的简化结果分析 简化结果为通过简化中心的合力。 简化结果为一合力偶。 因力偶矩矢与矩心位置无关，故主矩与简化中心的位置无关。 原空间力系合成为一合力FR 。 但合力作用线距简化中心： 合力矩定理：空间任意力系的合力对于任一点的矩等于各分力对同一点的矩的矢量和。 主矩： 因此有： x z y O x z y O 称为力螺旋 左螺旋 右螺旋 MO MO 力螺旋实例 力螺旋实例 (3) 若主矢F‘R与主矩MO既不平行也不垂直 表明原空间任意力系合成为一个力螺旋。 空间任意力系平衡。 下一章将重点讨论。 用力系简化的理论分析固定端的约束反力。 固定端 特点是：同时存在约束反力和约束反力偶 例2-3 飞机机翼 F1 F2 F3 A B C D x y F4 M1 M2 50 60 50 30 50 例2-4 折杆承受平面力和力偶的作用，若已知F1=50N， F2=850N， F3=250N， F4=850N， M1=200N.m， M2=400N.m，其他尺寸如图所示（单位为cm）。 求：（1）所有力向A点简化的结果；（2）将A点简化的结果再简化成作用在AB线上的合力。 A B C D x y F1 F2 F3 A B C D x y F4 M1 M2 50 60 50 30 50 MA FRx FRy F’R θ 解：（1）向A点简化 已知：F1=50N， F2=850N， F3=250N， F4=850N， M1=200N.m， M2=400N.m A B C D x y MA F’R θ F’’R d （2）求作用在AB线上的合力 θ FR K 例2-5 试求如图所示平面任意力系的合力。（图中长度单位为m） 解：（1）向O点简化 O x y 120N 80N 100N 50N 30° 45° 20° （8, 5） （0, 3） （1, 1） （8, -1） θ F’Ry F’R MO F’Rx * * 第二章 力系的简化 静力学 * 第一章 静力学公理及物体的受力分析 理论力学 * DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST 第二章 力系的简化 本章介绍 力系的分类 力系简化结果讨论 平行力系的中心和重心 汇交力系的合成 力偶系的合成 任意力系向任意一点简化、主矢和主矩 力系的简化（也称为力系的合成）：用一简单力系等效代替一复杂力系的过程，同时也是合成的过程。 §2-1 力系的分类 力系 平面力系——力系中各力作用线位于同一平面 空间力系——力系中各力作用线不在同一平面 按力系各力作用线位置特征可将力系分为汇交力系、平行力系和任意力系。 汇交力系——力系各力作用线汇交于一点 平行力系——力系各力作用线相互平行 任意力系——力系各力作用线既不完全汇交也不完全平行。 于是可有 平面汇交力系 空间平行力系 空间力系 平面力系 平面平行力系 空间汇交力系 平面任意力系 空间任意力系 空间力偶系 力偶系 平面力偶系 合力为： 称为力多边形规则 几何法和解析法 §2-2 汇交力系的合成 1、几何法 几何法 各分力相连的顺序任意，但合成的结果是惟一的。 结论 空间汇交力系可合成（简化）为一合力，此合力等于各分力的矢量和，作用线通过汇交点。 几何法合成是将各力首尾相连，形成空间力多边形，由多边形起点指向终点的封闭边为合力矢量。 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 3、解析法 各力沿坐标轴投影得: 合力大小为: 合力方向为: 例2-1 在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示。 由上表得 所以合力的大小为 合力的方向余弦为 解： 1 -5 0 F3 -2 10 2 F4 kN kN kN 单位 4 15 2 F2 3 10 1 F1 Fz Fy Fx 合力FR 与x，y，z 轴间夹角 试求：这四个力的合力的大小和方向。 §2-3 力偶系的合成 1、空间力偶系的合成 任意个空间分布的力偶可以合成为一合力偶，合偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 推广到一般： 将上式在直角坐标x