工程力学—第九章扭转.pptVIP

第九章 扭 转 基本概念 动力传递与扭矩 切应力互等定理与剪切虎克定律 圆轴扭转横截面上的应力 圆轴扭转破坏与强度条件 圆轴扭转变形与刚度条件 第一节 引 言 扭转：以横截面绕轴线作相对转动为主要特征的变形形式，称为扭转。 第一节 引 言 扭力偶：使杆产生扭转变形的外力偶。 第一节 引 言 轴：凡以扭转为主要变形的直杆称为轴。 第一节 引 言 扭转角：轴的变形以横截面间绕轴线的相对角位移称扭转角。 第二节 动力传递与扭矩 功率、转速与扭力偶矩之间的关系 第二节 动力传递与扭矩 扭矩与扭矩图 扭转变形的内力： —扭矩。 扭矩 ：即n－n截面处的内力偶矩。 第二节 动力传递与扭矩 扭矩的正负号规定：采用右手螺旋法则。 第二节 动力传递与扭矩 扭矩图 ：表示扭矩沿轴线变化情况的图线 。 例题1 图示传动轴,转速n=500r/min，轮B 为主动轮，输入功率PB=10kW ，轮A与轮C均为从动轮，输出功率PA=4kW， PC=6kW 。试计算轴的扭矩，并画扭矩图。 第二节 动力传递与扭矩 第三节 切应力互等定理与剪切虎克定律 薄壁圆管的扭转应力 第三节 切应力互等定理与剪切虎克定律 由此可见，在圆管横截面的各点处，仅存在垂直于半径方向的切应力，如图示，它们沿圆周大小不变，而且由于管壁很薄，沿壁厚也可近似认为均匀分布 。 第三节 切应力互等定理与剪切虎克定律 薄壁圆管的扭转应力 设圆管的平均半径为Ro，壁厚为δ，微剪力对轴线O的力矩为Ro?τδRodθ 。 第三节 切应力互等定理与剪切虎克定律 纯剪切与切应力互等定理： 切应力互等定理：在微体的两个相互垂直的截面上，切应力总是同时存在，且大小相等，方向则共同指向或共同背离两截面的交线。 第三节 切应力互等定理与剪切虎克定律 剪切虎克定律 ： τ＝G γ 第四节 圆轴扭转横截面上的应力 最大扭转切应力 由式 可知，在ρ＝R 即圆截面 边缘各点处，切应力最大，其值为 第五节 圆轴扭转破坏与强度条件 扭转失效与扭转极限应力 扭转试验表明： 塑性材料试样受扭时，先发生屈服，在试样表面的横向与纵向出现滑移线，如果再继续增大扭力偶矩，试样最后沿横截面被剪断； 脆性材料试样受扭时，变形始终很小，最后在与轴线成450倾角的螺旋面发生断裂。 上述实验结果说明，圆轴受扭时，其破坏的标志仍然是塑性屈服与脆性断裂。 第五节 圆轴扭转破坏与强度条件 第五节 圆轴扭转破坏与强度条件 强度条件： 第五节 圆轴扭转破坏与强度条件 例1 已知传动轴的转速n=8.3s-1，主动轮输入功率P1=368kW，从动轮2、3分别输出功率为P2=147kW，P3=221kW， [τ]=70MPa， [θ]=10/m，G=80GPa。试按强度条件求AB段的直径d1；BC段的直径d2；若两段采用同一直径d，试确定d的大小。 例题 已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1930N?m，传动轴用外径D=89mm、壁厚?=2.5mm的钢管做成。材料为20钢，其许用切应力[?]=70MPa。校核此轴的强度。若在同样强度条件下，将空心轴改成实心轴，试确定其直径，并比较二者的重量。 解：（1）计算抗扭截面系数 （2）强度校核 （3）确定实心轴直径，并比较其重量 例题 例题 例题 第六节 圆轴扭转变形与刚度条件 第六节 圆轴扭转变形与刚度条件 圆轴扭转刚度条件 ： 第六节 圆轴扭转变形与刚度条件 例5 一传动轴如图所示,其转速n=300r/min，主动轮输入功率P1=367kW；三个从动轮的输出功率分别为P2=110kW，P3=110kW，P4=147kW。已知[τ]=40MPa , [θ]=0.30/m，G=80GPa。试设计轴的直径d。 (3)按强度条件求直径 ： 又 所以 同理 若两段采用同一直径，则取 d1 d2 1 2 3 M2 M1 M3 A B C 满足强度条件 空心轴比实心轴省材料 例2 下图所示阶梯形圆截面轴，在横截面A、B与C处承受扭力偶作用，试校核轴的强度。已知MA=150N.m，MB=50N.m，MC=100N.m，许用切应力［τ］＝90MPa。 解：（1）问题分析 绘制扭矩图，由图知AB与BC段的扭矩分别为 T1=150N.m T2=100N.m （2）强度校核 Τmax,1与τmax,2均小于许用切应力，说明轴满足强度条件。 例3 某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5kN.m，若许用切应力［τ］＝50MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。 （1）实心圆截面轴； （2）空心圆截面轴，其内