工程力学—第十一章弯曲应力.pptVIP

第十一章 弯曲应力 对称弯曲正应力 梁的强度条件 梁的合理强度设计 第一节 引言 弯曲切应力：梁弯曲时横截面上的切应力。 弯曲正应力：梁弯曲时横截面上的正应力。 第一节 引言 对称弯曲：常见的梁往往至少具有一个对称面，而外力则作用在该对称面内。梁的变形对称于对称面的变形形式称为对称弯曲。 第二节 对称弯曲正应力 问题的提出： 第二节 对称弯曲正应力 平面弯曲( Plane Bending) 第二节 对称弯曲正应力 实验现象—纯弯曲时的变形特征 第二节 对称弯曲正应力 第二节 对称弯曲正应力 中性层：根据平面假设，当梁弯曲时，部分“纤维”伸长，部分“纤维”缩短，由伸长到缩短区，其间必存在一长度不变的过渡层称为中性层。 第二节 对称弯曲正应力 弯曲正应力一般公式 第二节 对称弯曲正应力 变形的几何关系 第二节 对称弯曲正应力 变形的几何关系 第二节 对称弯曲正应力 第二节 对称弯曲正应力 物理方面 （ Hooke 定律） 第二节 对称弯曲正应力 静力学平衡方面 第二节 对称弯曲正应力 静力学平衡方面 第二节 对称弯曲正应力 静力学平衡方面 第二节 对称弯曲正应力 第二节 对称弯曲正应力 第二节 对称弯曲正应力 第二节 对称弯曲正应力 一、失效与许用应力相关概念 一、失效与许用应力相关概念 强度失效形式： 脆性断裂—对脆性材料，当其正应力达到强度极限 σb时，会引起断裂而失效； 塑性屈服—对塑性材料，当其正应力达到屈服极限 σs时，会产生显著的塑性变形而失效。 一、失效与许用应力相关概念 极限应力：通常将强度极限与屈服极限统称为极限 应力，并用σu表示； 工作应力：根据分析计算所得构件之应力； 许用应力：对于由一定材料制成的具体构件，工作 应力的最大容许值，并用［σ］表示； 许用应力值与极限应力的关系： 式中，n为大于1的因数，称为安全系数。塑性材料的安全系数通常为1.5－2.2；脆性材料的安全系数通常为3.0－5.0，甚至更大。 二、强度条件及其工程应用 在一般情况下，梁内同时存在弯曲正应力与弯曲切应力，并沿截面高度非均匀分布； 对于一般细长的非薄壁截面梁， 故通常只需按弯曲正应力强度条件进行分析即可。 （请同学课下参照书上例题加以证明） 弯曲正应力强度条件 式中： —梁内的最大弯曲正应力 —材料在单向受力时的许用应力 M —梁某截面弯矩最大值 Wz —抗弯截面系数 已知梁（杆）截面尺寸、许用应力及所受外力时，判断梁（杆）是否能安全工作。 即 （塑性材料） 或 （脆性材料） 已知梁（杆）所受外力及许用应力时，根据强度条件确定梁（杆）所需截面形状及尺寸。 即 已知梁（杆）截面尺寸和许用应力时，确定梁（杆）所能承受的许可载荷： 二、强度条件及其工程应用 应用实例1 圆形截面简支梁，受力如图所示，已知许用应力[?]=12Mpa，直径为d，若直径增加一倍，则载荷q最大可增加到多大？ 应用实例3 解：画出轴的计算简图及弯矩图 二、强度条件及其工程应用 解（1）危险截面与危险点判断 梁的弯矩图如下所示，由图知截面D（最大正弯矩）、截面B（最大负弯矩）两截面均为危险截面。 梁的合理截面形状 变截面梁与等强度梁 梁的合理受力 1.??合理安排梁的约束 下图中，后者的最大弯矩仅为前者的1／5。 梁的合理受力 2.??