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* 解：如图，FⅠ，FⅡ是力F在Ⅰ，Ⅱ轴上的分力。 [1-13] 将力F分解成两个分别沿直线Ⅰ及Ⅱ方向的分力。已知F=300N, β=60 o,沿直线Ⅰ方向的分力F1=240N 。试求α角。 ∴ sinθ=FⅠ · sinβ ／F =240 ×sin60 o ／300 =0.6928 θ =43 o 51′ α=180°－(θ+β)=76°9′ F Ⅱ Ⅰ Ⅱ F FⅠ β α β θ F FⅠ F Ⅱ β α θ 由正弦定理 * 解：建立y轴如图， [2.15] 如图所示平面机构，自重不计。已知：杆AB=BC=L， 铰接于B，AC间连一弹簧，弹簧原长为L0，弹簧常数为k，作 用力为F。试求机构平衡时A 、C间的距离。 对于BC杆，TC是弹簧 对BC杆的约束力,FC是支座对BC杆的约束力 F α A C B L k L y α α C B α A B FA FC FB F′B F FB1 TC FC y 设A 、 C 间的距离 为y,弹簧的伸长量为y1, 则：y=L0+ y1 AB 、 BC均为二力杆，为此，分别作出AB 、 BC杆的受力图。 * 从力三角形可知： [2.15] 对于AB杆， F′B 是BC杆对AB杆的约束力,F是主动力，其合力 FB1的方向沿BA方向 。 FA F′B F FB1 α C B FC FB TC FC k F α A C B L L y α y TC FC FB α TC=FBsinα=ky1 于是，有： FB = F′B= FB1 F′Bsin α +FB1sin α =F α A B α F′B FB1 α F FB sinα =F／2 y1= F／2k y=L0+ F／2k α α * [例] 将三根相同的水泥管A、B、C叠放在水平地面上，并在管子每段的两边各用一根铅垂立柱挡着，如图所示。每根管重W=2kN,求管子对每根立柱的压力。 B C A W A x y 30o 30o F1 F2 (c) (a) 由 ∑ Fx=0 ， F1sin30 o -F2sin30 o =0 ∴ F1=F2 由 ∑ Fy=0 ， F1cos30 o +F2cos30 o-W =0 可得 F1=F2= W=1.15 kN 解：先研究A管，受力如图， 列出A管的平衡方程 (b) * B C A W B x y 60o (d) (a) 再研究B(或C)管，画出受力图， 图中，F′1=F1， 由B管的平衡方程 由于管子每边在两端各对称布置有一立柱，所以单根立柱所受压力F为 F=F′4／2= F4／2=0.289 kN ∑ Fx=0， F4-F′1cos60 o =0 ∴ F4=F′1cos60o= W=0.577kN F′1 F3 F4 (a) 解：画出AB杆及滚子整体的受力图， [例2.3] 杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示，给定θ角，试求平衡时的β角。 θ B G A · — l 3 — 2l 3 β β θ G B A C θ FA FB P (b) 由平衡方程， ∑ Fx=0 ， FA-Psinθ=0 , ∑ Fy=0 ， FB-Pcosθ=0 ， ∑ MA(F)=0 , -Plsin(θ+β)／3+FBlsinβ=0 x y O AC=lsinβ， ∠ AGC=θ +β θ 此为三力平衡汇交问题，在ΔACG中， tanβ=0.5tanθ β =arcta(0.5tan θ) (b) 可解得， β θ A C θ FA FB G P x y O θ β — l 2 — l 2 G B A · P tanβ=tanθ ∴ β = θ 讨论：当重心G移至AB杆中点时，求平衡时的β角 由平衡方程， ∑ Fx=0 ， FA-Psinθ=0 , ∑ Fy=0 ， FB-Pcosθ=0 ， ∑ MA(F)=0 , -Plsin(θ+β)／2+FBlsinβ=0 C [2.20] 绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升,如图所示。已知小车重P=10kN，θ=30 o，a=