工程力学平面力偶系.pptVIP

一、力矩 力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。 1、力对点之矩 定义：力与力臂的乘积冠以正、负号定义为力F对O点的力矩。 力矩必须与矩心相对应，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须表明矩心。 力矩在下列两种情况下等于零：力等于零或力的作用线通过矩心。 力F对任一点的矩，不因力F沿其作用线的移动而改变。 力矩计算 简支刚架如图所示，荷载F=15kN，α=45 ,尺寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。 例 2 求图中荷载对A、B两点之矩 力偶矩：力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积在冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示。  1.平面力偶系的简化 　　作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 　　 若作用在同一平面内有个力偶，则上式可以推广为 车间内有一矩形钢板，要使钢板转动，加力F, F ′如图示。试问应如何加才能使所要的力最小？ 图中梁AB处于平衡，如何确定支座A、B处反力的方向？ 图中所示的拉力实验机上的摆锤重 G，悬挂点到摆锤重心C的距离为l ,摆锤在图示三个位置时，求重力G对O点之矩各为多少？ 刚架上作用着力F,分别计算力F对A点和B点的力矩。F、α、a、b为已知。 小结 力对点之矩在轴上的投影等于力对轴之矩； 力偶对刚体的作用效应仅为转动，力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡； 力偶对刚体的转动效应决定于其三要素； 力偶等效条件，合力（偶）矩定理； 力偶系平衡的充要条件是： S M i =0。 B A m 所以 [练习]下图中，求 A、C 两点处的支座反力。 O A [练习] 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。其中 AO=d, AB=l。 B 曲柄ACD A O B M 解： 1、研究对象： 滑块B M 2、研究曲柄ACD 思考题： 1、m可否又BC上移至AC上？ a m 结构视为一体时，m可移动，若分开考虑，则m不能从一体移至另一体。 2.既然一个力不能与力偶平衡，为什么下图的圆轮能平衡？ 力偶不能和一个力平衡，为什么图中的轮子又能平衡？ O P r M=P r O P M=P r P 力偶只能和力偶平衡，P、O两点的力应构成力偶，所以，这个力偶与M平衡。 2、图示机构平衡时两力偶之间的关系？ m1 杆BC 分析整体 答案： ? 　 平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，则原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，则合力偶矩必等于零。由此可得到 平面力偶系平衡的必要与充分条件： 2.平面力偶系的平衡条件 即ΣM ＝ 0 注：平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量。 平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。 图示矩形板，边长分别为a、2a，各受大小相等、方向相反的力偶作用，试画出整体和两板的受力图。 [例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 合力偶距 平面力偶系平衡 a b a b F F ′ 当力偶一定时，只有力偶臂最长所用的力才最小。 l M1 M2 A B M1 M2 A B FA FB 力偶只能和力偶平衡，A、B两点的力 应构成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。即A点的水平分力为零，可以不画。 C G l θ 1 2 3 o 解: MO(F) = Fd 位置1: MO(F) = Gd = 0 位置2: MO(F) = －G Gd=lsinθ －Glsinθ 位置3: MO(F) = －Gl A F α B a b Fx Fy 解： 用定义计算，力臂不易确定，所以，用合力矩定理。 MA(F) = －Fx ·b=－ b·Fcosα Fx=Fcosα Fy=Fsin α MB(F)= MB(Fx) +MB(Fy) = － b ·Fcosα+ a ·Fsin α [例]图示结构，求A、B处反力。 解：1、取研究对象 整体 2、受力分析 特点：力偶系 3、平衡条件 ∑mi=P · 2a－YA · l=0 思考 ? ∑m i= 0 P · 2a－RB · cos? · l=0 求图示简支梁